期權定價
多重期權策略的價格是否低於預期？
我想知道是否有人可以確認（或反駁）幾個選項的預期收益（在價差、禿鷹等策略中）表現為*“總和的預期是預期的總和”。*
這是我的想法：首先表示 $ E_m $ = 到期時的市場預期。（我認為對第一個近似值是對數正態的，但這對於這個問題並不重要）。
那麼單一期權的支付是 $$ E_m[ f(m) ] $$ 在哪裡 $ f() $ 是描述看漲（或看跌）支出的函式。
如果有兩個選項 $ f_1, f_2 $ 添加以製定策略，例如垂直傳播，記下支出 $$ E_m [ f_1(m) + f_2(m) ] $$ 在哪裡 $ f_1,f_2 $ 都是單個隨機變數的函式 $ m $ ，到期時的市場價值。
現在的問題是： 這是真的 嗎$$ E_m [ f_1(m) + f_2(m) ] = E_m f_1(m) + E_m f_2(m) $$
這是金融之外的一個類比（來自reddit討論），採取 $ f_1(x)=x^2 $ , $ f_2(x)=x^4 $ . 隨機變數的這些函式 $ x $ 顯然是相關的。然而， $$ E_x[ x^2 + x^4 ] = \int p(x) (x^2 + x^4) dx = E_x[x^2] + E_x[x^4] $$ 所以他們在期望下分開了！
$$ \mathbf{E}\left[X+Y\right] = \mathbf{E}\left[X\right] + \mathbf{E}\left[Y\right] $$
這只是隨機變數的一個屬性（見這裡）。沒關係 $ X $ 和 $ Y $ 不是獨立的，也不是相關的。
所以是的，當您有導數的線性組合時，該值是各個導數值的線性總和。