期權定價
遠期價格是否等於未來價格？
如果 $ f^{T_1}(t) $ 是遠期的價格和 $ F^{T_1}(t) $ 是某些股票的期貨價格，兩者都在日期到期 $ T_1 $ 並假設：
- 沒有股息
- 固定利率
- 無套利
我的筆記說，“恆定利率”假設意味著以下內容：
$$ f^{T_1}(t) = F^{T_1}(t) $$
我有兩個問題：
- 由於交易對手風險，上述等式不是錯誤的嗎？也就是說，我們需要一個“無信用風險”的假設才能使上述等式成立。
- 即使假設“無信用風險”，上述等式是否成立？
我會用兩個答案來回答你的兩個問題。
$ 1.) $ 是的你是對的。您在問題中提到的方程式僅在您做出某些假設時才成立。這些以非流動性風險和交易對手風險的形式出現。由於遠期合約是如此定制，因此很難以公平的價格退出，因為它們是在場外交易的。此外，相對於實際履行該契約的義務，對方“在法庭上見你”可能會更便宜。
$ 2.) $ 這就是無套利要求發揮作用的地方，我將概述為什麼這是相關的。
有兩種方法可以獲取日期資產 $ T $ 送貨。
- 購買期貨或遠期合約 $ T $ 年交貨。
- 購買基礎資產並儲存 $ T $ 年。
為了保持無套利要求，這兩種方法必須彼此相等。我確定您的教科書中描述了該方程式（如果需要解釋，請告訴我，我將編輯我的答案）。但方程有以下符號
- $ S_{0} $ : 現貨價 $ T_{0} $
- $ F_{0} $ ：當時約定的遠期價格 $ T_{0} $
- $ H_{0} $ : 約定的期貨價格 $ T_{0} $
- $ r $ : 無風險利率
- $ FV $ : 淨儲存成本
由於我們可以使用期貨或遠期合約來滿足要求，因此可以得出等式 $ H_{0} \simeq F_{0} = S_{0}e^{rT} + FV $
既然我已經概述了上面的等式和無套利要求的重要性，那麼重點特別放在 $ \simeq $ 象徵。這 $ \simeq $ 符號暗示有關交易對手風險和流動性風險的假設，因此，它們沒有被正確封裝，只能近似。為了教科書的目的，它做出了這些假設並且沒有考慮到這一點。我希望這有幫助。