最小二乘 Monte Carlo Longstaff-Schwartz 方法實現問題

在嘗試實現 Longstaff-Schwartz 的最小二乘蒙地卡羅 (LSMC) 方法時，我遇到了一個錯誤，我不太確定如何修復。

該方法使用回歸方法（多元線性回歸或多項式回歸）來查找延續值。在我的解決方案中，我使用矩陣乘法來找到用於找到貨幣中所有路徑的延續值的係數。但是我發現，如果貨幣中只有 1 或 2 條路徑，並且由於我們只使用貨幣中的路徑來查找持續值的係數，那麼我的方法無法找到係數。這是因為我會得到行列式為 0 的矩陣。找到係數的公式是： $$ \begin{equation} b = (X’X)^{-1} X’Y. \end{equation} $$ 而且由於行列式為 0 的矩陣不能有逆矩陣，因此我的實現將無法工作。

$ \textbf{The solution I found in case of 2 paths:} $

在我的多元線性回歸中，我使用了 $ (1, x, x^2) $ 作為我的 $ X $ 矩陣，為了解決問題，我從 3 個變數變為了 2 個，這意味著我的 $ X $ 矩陣現在由 $ (1,x) $ .

$ \textbf{The problem} $

當只有一條路徑賺錢時，我該怎麼辦？如何找到延續值？

使用奇異值分解來解決回歸中的線性最小二乘問題。例如，參見 python 中的numpy.linalg.lstsq。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/63614