使用 2 種衍生工具使投資組合 Delta 和 Gamma 保持中性

我們有一個 delta = 2 和 gamma 3 的期權投資組合，我們希望使用兩個導數 D1 和 D2 使這個投資組合 delta 和 gamma 中性：

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|        |Delta | Gamma|
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| Option | 2    | 3    |
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| D1     | -1   | 2    |
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| D2     | 5    | -2   |
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我嘗試了兩種方法來解決這個問題，它們都給出了不同的答案：

$ w_{D1}\Delta_{D1} + w_{D2}\Delta_{D2} = -2 $ $ w_{D1}\Gamma_{D1} + w_{D2}\Gamma_{D2} = -3 $

有答案： $ w_{D1} $ = -4/9 和 $ w_{D2} $ = -1/9

$ 2 -1w_{D1} + 5w_{D2} = 0 $ ;

$ 3 + 2w_{D1} + -2w_{D2} = 0 $

有答案： $ w_{D1} $ = -19/8 和 $ w_{D2} $ = -7/8

有人可以告訴我哪裡出錯並解釋結果嗎？應該使用哪種技術？

這兩種配方似乎完全相同。如果我採用第一種方法的方程式：

$ w_{D1}\Delta_{D1} + w_{D2}\Delta_{D2} = -2 $

$ w_{D1}\Gamma_{D1} + w_{D2}\Gamma_{D2} = -3 $

並替換兩個選項的 delta 和 gamma：

$ -w_{D1}+ 5 w_{D2}= -2 $

$ 2w_{D1} -2w_{D2} = -3 $

在將常量向左移動後，它與方法 2 中的設置完全相同：

$ 2-w_{D1}+ 5 w_{D2}= 0 $

$ 3+2w_{D1} -2w_{D2} = 0 $

您在求解第一組方程時使用的求解方法可能存在拼寫錯誤。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/50670