Mark Joshi，量化面試問題 2.34；在 4 步對稱二叉樹上複製數字期權
問題：
團隊 $ A $ 和團隊 $ B $ , 在一系列 $ 7 $ 遊戲，誰贏 $ 4 $ 遊戲先贏。你想賭 $ 100 $ 您的團隊贏得系列賽，在這種情況下您會收到 $ 200 $ ， 或者 $ 0 $ 如果他們輸了。然而，經紀人只允許對個別遊戲進行投注。你可以打賭 $ X $ 在它發生前一天的任何個人遊戲中 $ 2X $ 如果它獲勝並且 $ 0 $ 如果輸了。您如何實現所需的支出？特別是，您在第一場比賽中下注什麼？
想法：
我最初的想法是通過提出以下問題，從組合和機率的角度來解決這個問題：有多少種可能的組合讓兩支特定球隊中的一支獲勝？發生的機率是多少 $ A $ 獲勝？，機率是多少 $ A $ 給定的勝利 $ B $ 贏得第一場比賽？等等……
我對這個問題有點難過，所以轉向作者建議的解決方案，這只是複制一個 $ 4 $ 步對稱二叉樹。繼續我無法真正遵循他的解決方案，我想知道是否有其他方法可以回答這個問題。非常感謝任何建議或指導。
上面的答案只是令人困惑，因為它缺少下注金額。
您有一系列賽事，您只能投注單個賽事。
您想要建構一些東西，使得收益取決於各種結果：
現在我們需要填寫空白 - 目前的獎金，以及每個點的賭注。對於每個節點 $ n_{ij} $ ，目前的獎金必須是之前節點的值 $ \pm $ 賭注（取決於是贏還是輸）。
第一層非常簡單：
如果我有 X，如果我輸了，下注 Y 給我留下 0，那麼 X 必須等於 Y。如果贏了給我留下 2Y，那麼 X = 一半的獎金。所以最後一個節點讓我的餘額為 100，下注 100。我對所有我可以推斷出相同事情的節點做同樣的事情：
請注意，您只能填寫您知道兩種可能結果的節點。幸運的是，這些總是存在的。現在您填寫分數為 2-2 的中間節點，然後填寫所有這些對角線：
然後你會得到與上面相同的答案。
明天我會考慮一下如何只用 4 個節點來完成它。
