期權定價
隨機波動率和局部波動率的混合模型
據我在這個網站上看到的，隨機波動率模型似乎比局部波動率模型更受歡迎，主要是因為隨機波動率是二維擴散過程，而局部波動率模型是一維擴散過程。
為什麼您會在學術論文中看到隨機局部波動率混合模型？與隨機波動率模型或局部波動率模型相比，它們的優缺點是什麼。
強調奇異期權建模也很有幫助。
隨機局部波動率模型意味著 $ dS_t/S_t=…dt+\sigma_t L(S_t,t)dW_t $ 和 $ \sigma_t $ 隨機部分（例如在 Heston 模型中建模，或任何其他被認為合適的動力學）和 $ L(S_t,t) $ 本地部分。
本地部分 $ L(S_t,t) $ 由“Dupire 的波動率統一理論”計算得出，該理論指出
$$ σ_{\text{local}}(S,t)^2 =E[(σ_tL(S_t,t))^2|S_t=S] = E[σ_t^2|S_t=S]L(S,t)^2 $$ 以便 $$ \boxed{L(S,t)^2 = \frac{σ_{\text{local}}(S,t)^2}{E[σ_t^2|S_t=S]}} $$ $ σ_{\text{local}}(S,t) $ 是使用 Dupire 公式從隱含波動率表面計算的局部波動率，以及 $ E[σ_t^2|S_t=S] $ 例如，可以使用與模型相關聯的 Fokker Planck 方程（又名正向 Kolmogorov 方程）的 2D ADI 有限差分方案來有效地計算。 因此，使用隨機局部波動率模型，您可以獲得瞬時波動率的真實隨機動態，同時完美擬合目前隱含波動率表面，這意味著該模型始終如一地為普通期權定價，並且與純局部波動率模型不同，在定價取決於未來波動動態的外來物方面做得不錯。