期貨期權

對於黑色模型中的期貨期權，我確實記得 $ F $ 出現在公式中的必須是期權到期時的遠期（而不是未來價格）。

所以，假設我們有一個未來成熟的季度。

並說我們對未來有每周和每月的選擇。

那麼期權的價格將分別取決於1周遠期和1個月遠期，而不取決於未來（3個月到期）的價格。

您能否確認這是正確的並提出嚴格的推導？

在布萊克公式中，F 是期權到期日的標的的遠期。在期貨期權的情況下，標的物是期貨（具有特定的到期日，例如 jun21 期貨的期權）。

我們可以假設期貨的遠期是平的，即等於任何到期日的現貨。這是合理的，因為期貨的持有成本非常小（保證金成本，但您有淨額收益等）。因此，您可以安全地使用目前的未來價格作為 F（在我們的範例中，F 將是 jun21 未來的目前值）。

使用 e mini 範例，假設您在 2020 年 12 月查看 ESZ1 的 5 個月期權（即從現在起 12 個月到期的期貨）。那麼很明顯，您應該使用 ESZ1 期貨合約作為標的，而不是 5 個月期貨合約 ESK1。然而，還有一個更微妙的問題，即今天的 ESZ1 價格是否是插入 Black 模型的正確價格。您想要的是 ESZ1 的 5 個月遠期價格，它不一定完全等於 ESZ1 的現貨價格。

眾所周知，某些期貨合約具有“凸性調整”，表示遠期利率和期貨價格之間的差異，源自期貨合約標的物和從現在到期貨到期之間的利率之間的共變異數。根據定義，這種凸性調整在期貨到期時消失。因此，這表明在中間時間，期貨合約的遠期匯率允許的凸度調整小於即期凸度調整。話雖如此，我預計這種影響對於 e-mini 上的選項來說可以忽略不計。對於利率與期貨合約價值之間存在高度相關性的歐洲美元期貨的長期期權而言，這將更為重要。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/60074