股權價格

股票價值100歐元，6個月分紅5歐元。6個月的利率為5%，1年的利率為6%。我想計算 1 年後該股票的價格價值？

我們考慮遠期價值，它可以用來估計股權價值。

讓 $ T_1=0.5 $ 是股息支付時間，和 $ T=1 $ . 此外，讓 $ r_1=5,% $ 年化利率為 $ T_1 $ , $ r=6,% $ 成為利率 $ T $ ， 和 $ d=5 $ 成為股息支付。然後，在具有確定性利率假設的風險中性測度下，遠期價值由下式給出

$$ \begin{align*} F &= E(S_T)\ &=E\big( E(S_T\mid\mathcal{F}{T_1})\big)\ &=E\left( e^{rT} E\left(\frac{S_T}{e^{rT}}\mid\mathcal{F}{T_1}\right)\right)\ &=E\left(\frac{e^{rT}}{e^{r_1T_1}} S_{T_1} \right)\ &=E\left(\frac{e^{rT}}{e^{r_1T_1}} (S_{T_1-} -d)\right)\ &=\frac{e^{rT}}{e^{r_1T_1}} E(S_{T_1-}) - \frac{e^{rT}}{e^{r_1T_1}},d\ &=S_0,e^{rT} - \frac{e^{rT}}{e^{r_1T_1}},d\ &=101.01. \end{align*} $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/23079