可轉換債券的定價
我正在嘗試使用結構方法評估可轉換債券：可轉換債券的價格是公司價值的期權（看漲期權）。我們假設公司價值等於債務（在本例中為可轉換債券）和股票數量乘以市場價格的總和：
$$ V(t) = B(t) + NS(t) $$我發現這種方法的那本書的作者解釋說，在到期時，可轉換債券的價格等於 $ B(T) = max[min(V(T), D), \kappa V(T)] $ 在哪裡 $ D $ 是贖回價格和 $ \kappa $ 是稀釋係數的倒數。因此，債券價格為 $ t=0 $ 可以使用二叉樹法計算。 有一件事我不明白，CB 價格等於期權的公司價值，但公司價值也取決於 CB 價格。如何估算公司價值 $ V(T) $ ?
預先感謝您的幫助 ！
在經典結建構模中，我們有公司資產價值 $ A(t) $ 是基本隨機變數，遵循@Dom 提出的 SDE
$$ \frac{dA}{A} = \mu_A d,t + \sigma_A d,W $$ 那麼，股票價格本身就是某個期限內資產價值的一種選擇 $ T_H $ ,
$$ S_t = S(A(t), \mu_A, \sigma_A, T_H) $$ 和可轉換債券價格，作為期權 $ S $ ，然後可以被視為一個複合期權，在 $ S $ 選項。特別是在債券到期時 $ T \leq T_H $
$$ CB(T) = \max( \rho \tilde{S}(A(T), \mu_A, \sigma_A, T), F) $$ 在哪裡 $ \rho $ 是轉化率， $ F $ 是最終票息加上面值和 $ \tilde{S} $ 是稀釋後的股票價值。
因此，為了進行定價，我們向後執行二叉樹 $ A $ 和 $ S $ ， 從 $ T_H $ 至 $ T $ , 在節點上找到債券價格 $ T $ ，然後繼續從 $ T $ 到時間為零。（美國的練習只給計算增加了一點複雜性。）
請注意，我們通常也有一個破產障礙條件，即存在一些 $ L $ 這樣如果有的話 $ A(t)<L $ 然後股票價值下降到零，債券價值下降到一些破產恢復價值。
我認為這種方法的重點是為公司價值建模 $ V(t) $ 使用一些適當的機率分佈，然後推導出 CB 價格的分佈。因此 CB 價格取決於公司價值，但反之則不然。