定價安全屏障電話

帶有障礙的歐洲障礙呼叫 $ B = 50 $ , 到期 $ T = 31 $ , 並罷工 $ K = 33 $ 費用 $ 12 $ . 投資者對一種產品感興趣，該產品與此障礙看漲期權不同，它為股票超過障礙 50 的情況提供一些保護。投資者想要購買一種名為Secured Barrier Call的投資產品，其收益結構為

$$ \text{Payoff}= \begin{cases} S(31)-33\quad, & \text{if} \hspace{2mm} S(31)\ge33 \hspace{2mm} \text{and} \hspace{2mm} S(t) < 50\quad,\hspace{5mm} \forall ,t\le 31 \ 50\hspace{2.2cm}, & \text{if} \hspace{2mm} S(t)\ge50 \hspace{2mm}\text{for some},,t\le31 \ 0\hspace{2.45cm}, & \text{o.w} \end{cases} $$ 帶有罷工的美國數字電話 $ 33 $ 和到期 $ 31 $ 費用 $ 0.73 $ ，以及美國的數字電話與罷工 $ 50 $ 和到期 $ 31 $ 費用 $ 0.70 $ .

我需要計算Secured Barrier Call的價格。經過計算，我得到了 $ 46.94 $ .

這就是我所做的： $ C_0=12-2\times0.73+52\times0.70=46.94 $ . 但我對我所擁有的沒有信心。

如果有錯誤，您能否確認或幫助我提供任何提示？謝謝你。

PS：我最近開始研究量化金融，這是我在練習的書中發現的一個問題。

本練習的目標是通過已知產品的線性組合來複製安全屏障看漲期權的收益：歐式上行看漲期權（成本 12）、數字罷工 33（成本 0.73）和數字罷工 50（成本 0.7）。

在我看來，購買就足夠了：

1. 1x up-out call
2. 50 x 數字打擊 50

這種線性組合到期時的支付將是：

1. $ (S(31) - 33)^+ $ 如果 S(t) <50 對於所有 t <= 31
2. 50 如果 S(t) 在任何時候觸及 50
3. 0 否則

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/31499