Black-Scholes 模型中的運動機率

極限的事實背後的直覺是什麼 $ \mathcal{N}(d_2) $ ，即運動的（風險中性）機率，在 Black-Scholes 模型中傾向於 $ 0 $ 當波動趨於無窮大？

作為一個隨機變數，終端資產價格有一個半無限的支撐，以零為界。直覺地說，這意味著當在保持所有其他參數不變的情況下增加波動性時（相同的平均值，這裡由與 vol 無關的遠期價格反映），分佈試圖在定義域的兩側擴展自身，但在零處達到邊界，機率累積的地方（機率質量）。

這不是很嚴格，但我希望你明白，你可以嘗試將 lognormal pdf 繪製為 $ \sigma \to \infty $ 用於目視檢查。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/35514