期權定價
Quant Interview - 期權定價
我對這一切都很陌生，只閱讀了“數學金融的概念與實踐”的前幾章。我最近有一次工作面試，被問到一個關於期權定價的簡單問題：
假設今天的股票價值 100，明天有 20% 的機會價值 70，否則價值 107.5，平價看漲期權的公平價格是多少？
我用風險中性方法回答，期權價值 3.75，然而，面試官告訴我我錯了，因為我需要權衡機率，即期權應該價值 0.8* 7.5 =6。這正是喬希認為是錯誤的，因為有可能對沖所有風險。我錯過了什麼嗎？
看漲期權賦予購買股票的權利。以 100 執行的 ATM 看漲期權在下州價值為零，在上州價值 7.5 單位貨幣（當股票價值 107.5 時，您可以以 100 買入）。
正如@emot 指出的那樣，上層狀態的風險中性機率為 80%，因此期權價值為 0.8 * 7.5 = 6。您可以通過僅關注股票來檢查給出的機率是否是風險中性的：今天的股票價值必須等於貼現到今天的未來狀態的風險中性預期股票價格。您可以使用高中數學自行計算風險中性機率；表示上漲的風險中性機率 $ p $ 並假設利率為零：
$$ p*107.5 + (1-p)70=100 \rightarrow p = 0.8 $$
然後給出上面討論的 6 的期權價格。
PS：如果你和麵試官爭吵，不僅會搞砸那一次面試，而且回饋也可能會讓你失去在公司未來的機會。老實說，您提供的範例非常基本，以至於您首先申請是浪費您自己的時間（以及公司的時間）。在申請之前，您應該先花時間了解基礎知識。