期權定價
百慕大蒙地卡羅的回歸技術
眾所周知，百慕大索賠的價格有時可行使 $ T_1, T_2,\ldots, T_N $ 是$$ V_0 = \sup_{\tau\in\Gamma} \mathbf{E} \left[ e^{\int_0^{\tau} r_s ds} \varphi_{\tau}\left( x_{\tau} \right) \right] $$在哪裡
- $ x $ 是個 $ d $ 維底層
- $ \varphi_t(x_t) $ 是如果在 $ t $
- $ \Gamma $ 是所有停止時間的集合，其值為 $ {T_1, T_2,\ldots, T_N} $ ，也稱為運動策略， $ \Gamma $ 也稱為運動邊界。
在我所知道的兩種方法中（Andersen 和 Longstaff & Schwartz），計算一個行使邊界，然後使用經典蒙地卡羅將計算出的行使邊界用於遠期定價，因為一旦知道邊界，它就可以用於定價該選項類似於觸發選項。
這兩種方法在某種程度上都是回歸。除了這兩種方法之外，還有其他回歸方法嗎？
文獻中提出了一種稱為隨機網格的方法，但在實踐中使用不多
https://www0.gsb.columbia.edu/faculty/pglasserman/Other/bgh.pdf
有一些數值方法可以讓它更快（例如快速高斯變換），但在我的經驗中，與使用好的舊 LS 相比，最終沒有太多優勢。
乾杯
現在有很多與機器學習相關的方法。它們中的大多數基於高斯過程回歸，如果您想為基於樹的方法甚至不可能實現的高維選項定價，它們特別好。這些是新方法，大部分論文來自 2019 年和 2020 年，但它們很容易理解並提供了全新的視角。我現在找不到與該主題相關的任何論文，但如果您對此主題感興趣，請評論此答案，我將為您提供資源。