期權定價
SABR LMM 與 SABR 參數的無套利期限結構
存在一個具有隨機波動性的 LIBOR 市場模型，用於定價和對沖奇異的（例如路徑依賴的）利率期權。但是，讓我們考慮以下方法：
- 使用可用的期限將標準 SABR 校準為普通選項
- 在校準期限之間插入（線性或更複雜的）SABR 參數。即使模型參數隨時間變化
- 使用插值獲得任意中間期限的波動率微笑
- 檢查生成的表面是否無套利，並在必要時進行某種平滑處理
與 SABR LMM 相比，這種定價和對沖亞洲（平均利率）期權的方法有哪些缺點？
**編輯：**我在一個流動性非常低的市場上工作，那裡沒有掉期期權，報價上限/下限的成熟度網格非常稀疏。假設我想以每日平均價格為 11M x 1Y caplet 定價。為了做到這一點，我需要一組每日 caplet 波動微笑，但市場報價只有 11M 和 1Y 微笑。分別校準 11M 和 1Y 微笑然後在其間進行某種無套利插值以獲得每日平均所需的所有中間微笑是否有效？它在概念上與 SABR LMM 中的 Rebonato 波動率和波動率參數化的波動率不同嗎？
我猜你提到的第一個模型是來自 Rebonato 的模型：Linking caplets and swaptions price in the LMM-SABR model (2009)? 如果是，那麼我會說您的方法是對他的模型的簡化。假設您仍然能夠校準到您的方法感興趣的一組交換選項，我會說您的方法比使用他正在使用的兩個駝峰形參數函式進行校準的校準速度更快。但是，您不會捕捉到他所指的時間同質性。換句話說，在一個理想的模型中，我預計 5 年的 caplet 在未來 3 年的未來微笑與現在 2 年的 caplet 相似。在為遠期波動性很大的期權定價時，這可能是一個重要因素。如果您想進行這種權衡，這是您的選擇。 $ T_i - t $ 而不是駝峰形函式？這樣您就可以避免同時校準囊片（囊片的校準可以級聯完成）。