模擬 Heston 模型，馬爾可夫性

我試圖模擬赫斯頓過程的瞬時波動。

我的方程式如下：

財富流程： $$ dX_t = r_t X_t + \theta \sqrt {V_t} u_t dt + u_t dW_{1t} $$

揮發性： $$ dV_t = (\kappa \phi - \lambda V_t) dt + \sigma \sqrt {V_t} dB_t $$

我用 2D 布朗運動開始我的模擬： $ (W_1, W_2) $ 和另一個“相關的”布朗運動 $ B_t = \rho d \tilde{W}{1t} + \sqrt{1- \rho^2} dW{2t} $

我的問題在於 $ d \widetilde{W}_{1t} $ . 它的定義是：

$$ \widetilde{W}{1t} = W{1t} + 2 \theta \int_0^t \sqrt {V_s} ds $$.

所以我知道如何模擬財富過程，它是經典的“流動”。

波動率遵循相同的模式，當且僅當布朗運動 $ dB_t $ 是經典的。這裡有一個漂移運動，使整個模擬循環。我不知道如何處理它。

1. 可以模擬嗎？我的問題是馬爾可夫嗎？
2. 一個人將如何處理這個問題。我只需要一個解決方案 $ \widetilde{W}_{1t} $ ，剩下的我來處理。

謝謝

您應該用波動方程中的值替換相關過程 dBt 的微分，然後將同一方程中的 dW~t 替換為：

*dW~t=dWt+ 2thetasquare_root(Vt)dt

你將得到一個公式Vt、W1t 和 W2t。然後，您可以模擬波動率。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/50730