跳躍擴散模型中障礙期權的估值

我正在嘗試使用蒙特卡羅方法評估障礙期權的價值。股票遵循跳躍擴散模型。我正在使用Metwally 和 Atiya中描述的方法。作者描述了這些步驟，因此在 matlab 中編寫算法應該很容易。我已經在 matlab 中實現了第一個算法，如本文所述，但我的結果與作者的結果不同。例如，我下面的程式碼給出了 5.1，但根據作者的結果，它應該是 9.013。

我遇到的另一個問題是機率 $ P_i $ 在模擬過程中有時為負數或大於 1。論文中的公式可能是錯誤的嗎？如何編碼以避免這種情況。我已經使用它，因為它是在紙上。

clc 
clear all
t = cputime;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Parameters %%%%%%%%%%%%%%%%
S0 = 100.0;
X = 110.0;
H = 85.0;
R = 1.0;
r = 0.05;
sigma = 0.25;
T = 1.0;

%%%%%%%%%%%%%%%% Jump Parameters %%%%%%%%%%%%%%
lam = 2.0;
muA = 0.0;
sigmaA = 0.1;

%%%%%%%%%%%%%%% calculated parameters %%%%%%%%%%
k = exp(muA+0.5*sigmaA*sigmaA)-1;
c = r-0.5*sigma^2-lam*k;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
N = 1e5; % Monte carlo runs
DP = zeros(N,1);
for n = 1:N
I = 1;
jumpTimes = 0:exprnd(lam):T; %interjump times Exp(lam)
K = size(jumpTimes,2)-1;
jumpTimes(end+1) = T;
x = log(S0);
for i = 1:K+1
   tau = jumpTimes(i+1)-jumpTimes(i);
   xbefore = x + c*tau + sigma*sqrt(tau)*randn();

   p = 1.0-exp(-2.0*(log(H)-x)*(log(H)-xbefore)/(tau*sigma^2));
   p = p*(xbefore > log(H));
   b = (jumpTimes(i+1)-jumpTimes(i))/(1.0-p);
   s = jumpTimes(i)+b*rand();

   if s <= jumpTimes(i+1) && s >= jumpTimes(i)
   gamma = exp(-(x-xbefore+c*tau)^2/(2*sigma^2*tau))/(sigma*sqrt(2*pi*tau));
   g = (x-log(H))/(2*gamma*pi*sigma^2)*(s-jumpTimes(i))^(-1.5)*(jumpTimes(i+1)-s)^(-0.5)*...
       exp(-((xbefore-log(H)-c*(jumpTimes(i+1)-s))^2/(2*(jumpTimes(i+1)-s)*sigma^2)+...
       (x-log(H)+c*(s-jumpTimes(i)))^2/(2*(s-jumpTimes(i))*sigma^2)));
   DP(n)= R*b*g*exp(-r*s);
   I = 0;
   break
   end
   A = muA + sigmaA*randn();
   xafter = xbefore + A;
   if xafter <= log(H)
   DP(n) = R*exp(-r*jumpTimes(i+1));
   I = 0;
   break
   end
   x = xafter;
end
if I==1 % no crossing happened
   DP(n) = exp(-r*T)*max(exp(xbefore) - X, 0.0);
end

end

DOC = mean(DP)
e = (cputime-t)/60;

錯誤是，您最後沒有儲存相同路徑的隨機數：

xbefore = x + c*tau + sigma*sqrt(tau)*randn()

A = muA + sigmaA*randn();

xafter = xbefore + A;

但最後你通過創建一個新的隨機數在這裡設置不同的路徑：

xT = log(S0)+(c+muA*lambda)*T+sqrt((sigma^2+(muA^2+sigmaA^2)*lambda)*T)*randn();

randn()每次都會生成一個新的隨機變數，因此您需要儲存特定路徑以確保它在xT處採用相同的路徑，而不是通過對xT使用另一個***randn()**來採用新路徑。

例如使用另一個虛擬變數：

rand = randn();

在每個循環中使用相同的數字，並且

path = path+randn();

最後儲存xT的總路徑。

您的程式碼有一個錯誤，它通過 exprnd(lam) 選擇一個隨機跳轉時間，然後生成一個跳轉時間向量，跳轉以相同的間隔重複。它應該為每次跳躍選擇一個新的隨機時間。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/14443