期權定價
在 Black-Scholes PDE 的推導中，隨機變數映射到實線的潛在事件是什麼？
當我們第一次嘗試為標的股票價值 S 的演變建立模型時，我在很多教科書中看到他們通過公式對演變進行建模$$ \frac{dS_t}{S_t}=\mu dt+\sigma dB_t $$在哪裡 $ \mu $ 是 S 的平均平均增長率， $ \sigma $ 是股票的波動率和 $ dB_t $ 是布朗運動的增量。
我的問題是，如果我們查看 $ dB\sim N(0,\sqrt{dt}) $ , 什麼是基礎事件 $ \omega \in \Omega $ 那 $ dB $ 映射到實線？
這樣想， $ \Omega $ 元素是世界的狀態。這意味著一組{宏觀經濟數據、地緣政治形勢、天氣、公司基本面、市場參與者的情緒等}以及可能對股票價格產生任何影響的任何其他東西……
正如 Ezy 解釋的那樣，機率論之所以有用，是因為它允許我們研究看似隨機的現象，並通過似乎支配這些現象的簡單機率定律得出有趣的結論，而不必關注驅動它們的根本原因。
請注意，這些現像不一定真的是隨機的，但可能是因為我們對驅動它們的原因缺乏了解，或者因為這些原因太複雜以至於我們無法以合理的數量得出任何結論時間。
你可以舉個例子，股票價格，還有天氣預報，公車線路的等待時間等。