什麼是正確的貼現，有風險還是無風險？

假設我可以通過兩種方式賣出歐式看跌期權：1）在按市值計價的抵押市場中，抵押率等於無風險利率 $ r $ ; 2) 在一個非抵押市場中，我獲得預付款 $ 0 $ 並以利率投資於風險市場賬戶或風險（可違約）債券 $ r+\lambda $ .

1. 我認為歐洲看跌期權價格是

$$ P_1(t) = \mathbf E\big[e^{-\int_t^T r,ds}\big(K-S(T)\big)_+\big|\mathcal F_t\big]. $$ 2）我有兩種想法。一方面，看跌期權可以形成一個無風險的瞬時投資組合。 $ P_2(t) $ 和有價的股票 $ S(t) $ , 投資組合價格為 $ P_2(t)-\frac{\partial P_2(t)}{\partial S}S(t) $ ，就像通常的布萊克-斯科爾斯論證一樣。那麼這個無風險投資組合的增長率應該就是無風險率 $ r $ 我們的價格應該與 1) 相同。另一方面，高風險債券/貨幣市場的違約機率應該會影響信用利差 $ \lambda $ 利率，所以看跌期權的價格應該是

$$ P_2(t) = \mathbf E\big[e^{-\int_t^T (r+\lambda),ds}\big(K-S(T)\big)_+\big|\mathcal F_t\big] $$ 哪個是正確的折扣係數？如果兩者都不正確，那麼正確答案是什麼？

2. 的貼現率應該是風險率 $ r + \lambda $ ，雖然我們必須談談如何確定 $ \lambda $ . 如果您賣出了無抵押看跌期權，則看跌期權是您的無擔保義務。因此，它應該具有與您發行的其他無擔保債務類似的貼現率。因此， $ \lambda $ 是您的信用利差。有一個例外：如果該看跌期權的買方目前欠您錢，則支付的溢價可以被視為減少了所欠金額，在這種情況下 $ \lambda $ 是他的信用利差。在任何情況下都不會 $ \lambda $ 取決於您計劃用已支付的保費進行的某些投資的風險。如果你想知道為什麼在這種情況下布萊克-斯科爾斯的說法不成立，我認為這是因為對沖的投資組合對股票是無風險的，但對發行人違約的可能性卻不是無風險的的看跌期權。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/34194