哪些隨機波動率模型是期權定價的行業標準，它們是如何工作的？
我已經開始閱讀隨機波動率模型，似乎很難辨別哪些是在實踐中使用的，哪些在理論上大多是單獨存在的。在為期權定價時，業內流行的隨機波動率模型有哪些，它們通常用於什麼類型的期權，以及它們是如何實施的？我假設一種直接的方法是對股票價格和波動率進行兩因素蒙特卡羅模擬，有更好的方法嗎？
讓我大膽猜測一下。
如果我必須從頭開始設計一個系統，我可能更喜歡 GARCH 過程而不是適當的隨機條件波動過程。提前一步，條件波動過程是已知的，這一事實使得過濾變得簡單而快速。此外，這類期權定價模型為我提供了連續時間模型的所有靈活性：（1）我可以在其中建立槓桿效應，（2）我可以使案例如逆高斯創新來獲得有條件的重尾回報，（3 ) 我可以使用二次定價核心來模仿 Heston (1993) 或 Bakshi、Cao 和 Chen (1997) 等模型的變異數風險溢價…
最後，如果定價函式的速度是一個問題，我會選擇 GARCH 和返回過程的組合，它承認指數仿射條件矩生成函式——因為，我可以做的非常像 Heston (1993) 或 Heston和 Nandi (2000)：有一個與 Black-Scholes-Merton 精神上相似的公式，我可以以準封閉形式計算。難怪史蒂夫赫斯頓本人對 GARCH 期權定價模型的文獻做出瞭如此重要的貢獻：它們是非常方便的工具。
如果您離開 BSM，那一定值得您花時間。問題是，如果您在校準方面很聰明（即，如果您不認真對待 BSM），那麼您的 BSM 模型是比您想像的更嚴格的基準。Christoffersen 和 Jacobs (2004) 實際上在一篇 ManSci 論文中指出了這一點：如果你將損失函式定制為你想做的事情（例如，當你的目標是對沖時，最小化對沖錯誤），這比看起來要困難得多優於 BSM。
但是，所有這一切都取決於您想用它做什麼以及我們正在談論的選項類型。我假設指數的股票期權，所以歐洲期權，我假設速度和簡單性至關重要。在這種情況下，屬於仿射類的 SV 和 GARCH 模型承認准封閉形式的定價公式，並且比蒙特卡羅模擬快得多。另一方面，對於給定的罷工，你真的只需要模擬一次：最長的成熟期。所有其他的都可以使用採樣路徑的早期橫截面的平均值來評估。所以，它可能看起來很慢，但你可以用一個模擬敲幾塊石頭。
請注意，一些非常有趣的連續時間模型承認通過傅里葉逆變換進行定價，例如我想到的 GARCH 模型和 Heston (1993) 模型：Bakshi、Cao 和 Chen (1997) 允許這樣做，以及 Christoffersen 的論文, Heston and Jacobs (2009) 發表於管理科學允許它。CHJ(2009) 模型很酷的一點是，他們使用兩個波動源，因此他們可以在同一個模型中獲得緩慢的長期運動和快速的短期運動。這個 CHJ(2009) 雙因子 SV 模型也可以被組件 GARCH 模型模仿，如 Christoffersen、Dorion、Jacobs 和 Wang (2010)，或者最近的 Bbaoglu、Christoffersen、Heston 和 Jacobs (2018)。分量 GARCH 的想法可以追溯到 Engel 和 Lee (1993)，他們提出了 GARCH(2,
最重要的是，根據您的工作和擁有的資源，不同的模型可能更可取。據我所知，很多人實際上仍在使用 Black-Scholes——他們足夠聰明，可以對利率期限結構、微笑和微笑的期限結構等因素進行合理的調整。鑑於我與金融部門、中央銀行和私人銀行的人員進行的對話，簡單性和速度非常重要，因此如我所說，離職可能集中在允許準分析公式的事情上。