期權定價
為什麼槓桿 ETF 的期權比 ETF 便宜——在相同的基礎指數和到期日上？
我一直認為槓桿 ETF (LETF) 上的 IV “增加了與槓桿相同的數量，即如果它是 2 倍，那麼 IV 將是 2 倍。這基本上會使您的成本翻倍（在我的範例中），同時可能支付更多的出價/提供。” . 但和其他人一樣，我注意到了相反的情況。
我們將比較 LETF 與具有相同到期日和基礎指數的 ETF。我知道 LETF 的行使價會與 ETF 不同。
1. 那麼如何公平合理地比較他們不同的行使價呢？
2. 槓桿 ETF 的期權更便宜嗎？
**3. 如果是真的，為什麼？**僅僅因為 LETF 的期權流動性較低？因為 LETF 的期權需求較少？
這可能是因為槓桿 ETF 跟踪的是每日簡單回報，而不是每日對數回報。意思是：假設未槓桿版本的日誌返回為 $ \ln(S_{t+1}/S_t)=r $ ，這相當於它的簡單返回 $ S_{t+1}/S_t - 1 = e^r - 1 $ . 現在 2 倍槓桿 ETF 的簡單回報將是其兩倍，因此 $ P_{t+1}/P_t - 1 = 2(e^r - 1) $ . 因此，2x 槓桿 ETF 的對數回報將是 $ \ln(P_{t+1}/P_t)=\ln(2e^{r}-1) $ 代替 $ 2r $ .
我認為標準偏差之間的差異 $ \ln(2e^{r}-1) $ 和 $ 2r $ 這就是為什麼槓桿 iv 小於原來兩倍的原因。但實際上並沒有太大區別。所以我猜測為什麼槓桿 iv 更小是因為當非槓桿版本的每日減少量大於 $ 50% $ , 2x 槓桿 ETF 的實際合約構造仍有一些剩餘價值，導致每日波動小於預期。
這似乎不是一個很有說服力的答案，如果出現其他更好的答案，請接受。