為什麼只能非派息資產作為計價資產？
在 Kerry Back，衍生證券課程，Sect。1.4（第 29 頁），作者以以下形式（粗體）說明了 FTAP：
如果沒有套利機會，那麼對於每個（非派息）資產，都存在一個機率測度，使得任何其他（非派息）資產價格與第一個（計價）資產價格的比率為鞅。
他評論說
我們已將此聲明應用於支付股息（利息）的無風險資產。不過，價格 $ R_u = R_d = e^{rT} $ 包括利息，因此在期權到期 T 之前沒有提取利息——利息已被再投資。這就是我們所說的“非派息”資產。一般來說，我們將通過考慮股息再投資的投資組合，將本節和下一節中開發的公式應用於支付股息的資產。
在這種精神下，當我們想使用支付股息的股票時 $ S_t $ 作為計價者，我們實際上應該使用“再投資”資產 $ e^{qt}S_t $ 而是作為計價器。
我的問題是，真正使用 div 支付資產的後果是什麼，例如 $ S_t $ （什麼時候 $ q>0 $ ) 作為計價單位？例如，是否有可能使相應的鞅測度不存在？（但在我看來，鞅測度的存在似乎只依賴於積極性……）
好吧，考慮使用 $ S_t $ 作為計價器，讓資產成為再投資的股票 $ S_te^{qt} $ . 那麼這個比例等於 $ e^{qt} $ 所以永遠不可能是鞅。
我不熟悉高級無套利理論的深層數學複雜性，這是一門技術性很強的學科。然而，通過閱讀文獻評論，我懷疑這是導致最普遍版本的無套利理論的研究路徑的歷史遺產。
如果您考慮派息資產，其股息不會持續再投資，那麼您實際上需要使用跳躍過程對資產的動態建模，以表示流出的（股息、息票）現金流：確實，如果 $ S_t $ 是你的股價過程，那麼當股息的金額 $ D $ 支付於 $ t^- $ ，那麼股票的價格應該立即向下跳： $$ S_{t^+}=S_{t^-}-D $$
事實證明，引入跳躍過程似乎確實大大增加了形式化無套利理論的數學難度。證明無套利定理最一般版本的開創性論文是“資產定價基本定理的一般版本”（Delbaen 和 Schachermayer，1993 年）。在第 2 頁，他們寫道（我的重點）：
我們相信本文的主要定理（下面的定理 1.1）對數學和經濟學都有貢獻。用經濟學術語來說，該定理本質上包含兩條資訊。首先，可以根據風險消失的沒有免費午餐的概念來描述一般過程類別的等價鞅測度的存在，這個概念將在下面定義。在這個概念中，消失的風險方面具有經濟相關性。第二個資訊是——在一般情況下——沒有辦法避免一般的隨機積分理論。如果模型建構者接受價格過程在所有可能的時間都有跳躍的可能性，他需要一個複雜的積分理論，超越“簡單被積函式”的理論. 特別是必須使用一般性質的無界可預測過程的積分。
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此外，在第 4 頁和第 5 頁中，他們寫道（我的重點）：
為了將我們的工作與早期的結果聯繫起來，讓我們總結一下目前的技術水平。Dalang 等人完全解決了時間集是有限的情況。(1989) 並且使用簡單甚至基本的被積函式完全沒有限制（參見 Schachermayer (1992)、Kabanov 和 Kramkov (1993) 以及 Rogers (1993) 的基本證明）。對於離散但無限時間集的情況，這個問題在 Schachermayer (1993) 中得到解決。Delbaen (1992) 解決了連續時間中的連續和有界過程的情況。在這兩種情況下，定理是根據簡單的被積函式和序列的極限以及使用有限風險沒有免費午餐的概念來表述的。我們將在 Sect 中回顧這些問題。6.
一般情況下，即表格的時間集 $ [0,\infty[ $ 或者 $ [0, 1] $ 並且有隨機跳躍的可能性，情況就微妙多了。
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