為什麼我們需要d小號噸=r小號噸dt+σ小號噸d在問噸dSt=rStdt+σStdWtQdS_t=r S_tdt+sigma S_tdW_t^Q?

認為 $ S_t $ 是股票價格並遵循動態

$$ dS_t=\mu S_tdt+\sigma S_tdW_t $$. 根據 Girsanov，我們可以應用測度變化並獲得 $ dS_t=r S_tdt+\sigma S_tdW_t^Q $ ， 這意味著 $ \ln S_T = \ln S_0+rT+\sigma W_T^Q $ ，因此$$ \mathbb{E}^Q[S_T]=S_0 e^{rT+\frac{1}{2}\sigma^2T} $$， 然而 $ \mathbb{E}^Q[S_T]=S_0e^{rT} $ 與資產定價基本定理相矛盾。請糾正我。

這並不意味著

$$ \ln S_T=\ln S_0+rT+σW^Q_T, $$ 這意味著

$$ \ln S_T=\ln S_0+(r-0.5\sigma^2)T+σW^Q_T. $$ 查找伊藤引理。

幾乎所有關於金融數學的書都涵蓋了這一點，包括我自己的概念等。

如果 $ dS_t = r S_t , dt + \sigma S_t , dW_t^Q $ ,

$$ S_T = S_0 , e^{\sigma W_T^Q + \left( r - \frac{1}{2} \sigma^2\right) T}, . $$ 因此 $ \mathbb{E}\left[ S_T \right] = S_0 , e^{rT} ,. $

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/16411