看跌期權的等效組合
假設某隻股票目前價值 $ S_0=$61 $ . 考慮一位投資者買入一個執行價格等於 $ K_1=$55 $ , 這花費 $ c_1=$10 $ , 買入另一個看漲期權，執行價格等於 $ K_3=$65 $ , 為這樣的電話付費 $ c_3=$5 $ 並以 a 賣出兩個電話 $ K_2=$60 $ 執行價格，接收 $ c_2=$7 $ 對於每個這樣的看漲期權（假設所有期權都具有相同的標的資產和相同的期限）。
a) 提供看跌期權組合，而不是看漲期權，這樣您的收益與看漲期權組合完全相同。
b) 僅使用看跌期權推導出這種價差的價格。
對於給定的期限，給定三個等距的期權行使價 $ K_1,K_2,K_3 $ “蝶式”組合包括做空 2 個中間行權看漲期權，並分別買入一個“側翼”或橫向看漲期權。這個職位有一個積極的成本，即 $ c_1+c_3-2 c_2 >=0 $ （為什麼？因為它對 $ S_T\approx K_2 $ 和其他地方的零回報）。
在給出的例子中，我們有 $ 10+5-2*7=1>=0 $
可以證明（戈登已經在上面展示過）看跌期權可以獲得相同的回報：您做空兩個中間行權看跌期權併購買一個邊翼看跌期權。無套利的成本 $ p_1+p_3-2 p_2 $ 將與我們在上面找到的呼叫的成本相同。
不過總的來說 $ p_1\ne c_1,p_2\ne c_2,p_3\ne c_3 $ . 如果我們假設零利率（如上面的 Zumba 所示），我們將有 $ p_i=c_i-S_0+K_i $ 而是（通過看跌期權平價）。
如果給出的例子我們有 $ p_1=10-61+55=4 $ , $ p_2=7-61+60=6 $ , $ p_3=5-61+65=9 $ . 請注意，呼叫價格 $ 10,7,5 $ 看跌期權價格隨著罷工而減少 $ 4,6,9 $ 罷工正在增加。儘管如此 $ p_1+p_3-2 p_2=4+9-2*6=1 $ 與我們通過呼叫找到的成本相同。一切如預期。
希望這可以澄清一些事情。（請注意，如果我們買入，則無需反轉倉位符號 $ c_i $ 我們也買（不賣） $ p_i $ ).
如果利率不為零怎麼辦？然後我們有 $ p_i=c_i-S_0+PV(K_i) $ . 所以 $$ p_1+p_3-2 p_2=c_3+c_1-2c_2-S_0-S_0+2S_0+PV(K_1)+PV(K_3)-2PV(K_2) $$ 因為 $ K_2=(K_1+K_3)/2 $ 我們有 $ 2 PV(K_2)= PV(K_1)+PV(K_3) $ . 簡化上面我們有$$ p_1+p_3-2 p_2=c_1+c_3-2 c_2 $$ 因此，對於任何利率水平，看跌蝶式和看漲式蝶式的成本相等通常是正確的。