底蓋問題

所以我有一個問題來自 Marcel Finan 的“利息和衍生市場理論基礎課程”。我們正在檢查地板和上限，覆蓋看跌期權和覆蓋看漲期權。

考慮以下組合位置：

• 購買 500 的指數
• 以 1% 的 3 個月無風險利率和 41.95 的溢價購買到期日為 3 個月的 500 行使價看跌期權。
• 以 1% 的 3 個月利率借入 495.05。

繪製該倉位的收益圖和利潤圖。

因此，由於我們同時購買資產和購買的看跌期權，因此這是一個下限。根據布羅弗曼的說法，樓層收益的公式是

$$ \text{payoff}=\begin{cases} K, & \text{if $S_T\le{K}$} \ S_T, & \text{if $S_T\gt{K}$} \ \end{cases} $$ 所以在這種情況下，我們知道購買資產和看跌期權的成本是 541.95，我們從一開始就借入 495.05。到期價格也是如此 $ S_T=500(1.01)=505 $ ? 這將使回報 $ 505 $ ， 自從 $ 505\gt{500} $ .

利潤呢？布羅弗曼的利潤函式為 $$ \text{profit}=\begin{cases} K-(S_0+P_0)e^{rT}, & \text{if $S_T\le{K}$} \ S_T-(S_0+P_0)e^{rT}, & \text{if $S_T\gt{K}$} \ \end{cases} $$ 所以自從 $ S_T\gt{K} $ 只是利潤 $ 505-(500+41.95)(1.01)=-42.37 $ ?

正如提問者已經發現的那樣：

不，這不僅僅是答案。 $ S_T $ 在投資時未知，因此未來利潤是隨機的函式 $ S_T $ .

圖表是深入了解每個已實現價值的利潤金額的有用工具 $ S_T $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/8168