關於隱含波動率作為期權有效期內的平均波動率

我第一次讀到本地波動率時，隱含波動率原來是從今天到期權到期日的平均波動率。

讓我們有兩個看漲期權， $ C_1 $ 和 $ C_2 $ , 到期 $ T_1 = 15 $ 天和 $ T_2 = 45 $ 天，我們提取隱含波動率： $ \sigma_1 = 40% $ 和 $ \sigma_2 = 30% $ ，期限結構呈現逆價差。此外，我添加了另一個假設：隱含波動率是對已實現波動率的完美預測，因此無法通過對沖 Delta 來賺錢（或虧損），因為標的資產的波動性與隱含波動率所說的一樣多。

現在我買了一個 Delta 中性 $ C_2 $ ( $ = C_2 - \Delta $ 股票）：我付錢 $ \sigma_2 = 30% $ 進入這個將持續的位置 $ 45 $ 我將看到平均波動率等於的天數 $ 30% $ . 然而， $ \sigma_1 = 40% $ ，因此在第一個階段，標的資產會更加波動 $ 15 $ 天數比以下期間 $ 30 $ ( $ = 45 - 15 $ ) 天（當然，我們可以談論遠期隱含波動率，但這不會增加太多內容）。

我的問題是：鑑於底層證券在第一階段波動更大 $ 15 $ 天，我支付較低的平均波動率（ $ \sigma_2 < \sigma_1 $ )，是什麼阻止了我通過在 $ 15 $ 如果隱含波動率期限結構一直處於現貨溢價狀態並且另一個假設成立，那麼幾天？

根據您的假設，您平倉的隱含波動率將是遠期波動率 $ \sigma_3 $ 在哪裡 $ \sigma_3<\sigma_2 $ ，所以你會因此而蒙受損失。這種損失將抵消您在 gamma 對沖的前 15 天所獲得的理論收益。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/60830