連續自籌資金交易模型中路徑演算相對於隨機演算的優勢

我是隨機微積分的新手，但下面的陳述讓我感到困惑：

除了在機率度量上不可能達成共識的問題之外，交易收益的表示缺乏路徑意義：雖然是逼近黎曼和的機率的限制，但隨機積分在給定的 ’ 上沒有明確定義的值世界狀況”。這會導致機率模型的使用出現差距，因為在給定標的資產價格的已實現軌蹟的情況下，不可能計算交易組合的收益，這在解釋方面構成了缺陷。

資料來源：Riga C.，（2015 年），路徑函式微積分和連續時間金融的應用，第 3 頁

既然隨機積分的計算本質上需要計算分佈，為什麼我們不能按路徑定義它呢？我錯過了什麼？例如 $ \int_{0}^{t} X_{s} dB_{s} \sim \mathcal{N}(0, \sigma^{2}) $ 當然，它只是簡單地在任何狀態上定義 $ \omega \in \Omega $ 作為 $ \mathcal{N}(0,\sigma^{2})(\omega) $ .

誰能描述我的誤解並幫助我？

瀏覽參考論文，重點似乎是為非預期泛函 開發 Ito 演算$$ F(t, X_t), $$ 在哪裡 $ X_t := \left{X(u)\mid 0\leq u\leq t \right} $ 和 $ \left(X(u)\right)_{u\geq 0} $ 是一個隨機過程。例如，對於 $$ F(t,X_t)=t^{-1}\int_0^t X(u)du. $$ 我認為，在那個介紹性的段落中，作者只是提到經典的 Ito 演算（公式）在功能 Ito 演算背後的機製到來之前沒有“路徑可解釋性”，這基本上概括了它，而不是經典 Ito 演算有任何缺點.

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/51668