Bachelier 模型呼叫：計算看漲期權的增量

以 Bachellier 過程為基礎且零利率的股票的看漲期權價格為：

$$ C(t)=(S(t)-K)\Phi(\frac{S(t)-K}{\sigma \sqrt{T-t}})+\sigma \sqrt{T-t} \phi(\frac{S(t)-K}{\sigma \sqrt{T-t}}) $$ 我如何計算/推導/證明時間 $ t $ Delta-Hedge 比率：因此計算 $ dC(t)/dS(t) $ ? 我試圖通過查看這個問題的答案來達到三角洲：Bachelier option delta =行使的機率？ 但那裡有一些差異，我不清楚。

零利率和漂移如此 $ S(T) = S(t) + \sigma (W(T)-W(t)) $ 和 $ \frac{d S(T)}{dS(t)} = 1. $

$$ C(t) = E_t[(S(T) - K)^+] $$ $$ \frac{dC(t)}{dS(t)} = \frac{d}{dS(t)} E_t[(S(T) - K)^+] = E_t[\frac{d}{dS(t)} (S(T) - K)^+] = E_t[\frac{d S(T)}{dS(t)} \text{Indicator}(S(T) > K)]= E_t[\text{Indicator}(S(T) > K)]= \text{Prob}_t[S(T) > K]=\Phi(\frac{S(t)-K}{\sigma \sqrt{T-t}}) $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/38897