障礙選項：蒙特卡羅模擬

我正在嘗試使用 Monte Carlo 模擬來為 Down-and-Out Call 定價。問題是我得到了普通期權的正確價格（與布萊克和斯科爾斯的分析公式相同的價格），但我沒有得到正確的看漲期權價格。

S0 = 105   % Price of underlying
sig = 0.28;      % vol
mu = 0.0025;   % drift
B = 101       % Barrier
K = 100       % Strike

特別是，正確的價格是 4.14，而我在蒙特卡羅模擬中得到大約 5。你能幫助我嗎 ？

nbrsim = 10000;
S = zeros(nbrsim,nbre_step+1);

for j = 1:nbrsim
S(j,1)=S0;
for i = 1:nbrstep
   t(i+1)=t(i)+dt;   
   Z = normrnd(0,1);
   S(j,i+1)=S(j,i) + mu*S(j,i)*dt + S(j,i) * sig * sqrt(dt) * Z;
end
ST(j)=S(j,nbrstep+1);
end

K=100
B = 101

for j = 1:nbrsim
if min(S(j,:)) <= B
  l(j) = 0;
else
   l(j) = 1;
end
vectpayoffs(j) = l(j)*max(ST(j) - K,0);
end

r= 0.0025
DF = exp(- r * T);
Downout = DF * 1/nbrsim * sum(vectpayoffs)

我不明白為什麼我沒有得到合適的價格。這裡有錯誤嗎？

謝謝 ！

第一個問題，您是在談論連續障礙還是離散障礙？他們的區別非常重要。當您使用 MC 定價 cont 障礙時，您實際上無法連續觀察庫存，您可以離散地觀察它。後者導致定價錯誤。所以你必須調整你的價格。或者您可以使用模擬布朗橋為您的障礙定價：您模擬終端股票價格，然後計算隨機變數（過程）在給定初始和終端股票價格、時間和成交量的情況下穿過障礙的機率。關於這個主題有一些不錯的研究論文，但我不記得它的名字和作者了。只是Google布朗橋的定價障礙，或者問題是連續的還是離散的

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/22621