具有任意隨機過程的籃子上的障礙選項
假設我想為一個徹頭徹尾的歐式看漲期權定價。但是，隨機過程不是 gBm 或任何其他具有已知結構的 Levy 過程。實際上，我想要一個“量身定制”投資組合的障礙期權。考慮到單個過程是 gBm（股票）、貸款的Poisson點過程和匯率的均值回歸，我如何為這個投資組合的障礙期權定價。我可以通過模擬單獨模擬每個軌跡並求和 $ \forall t $ 每個資產類別的市場價值。然而，我的直覺是，即使高計算成本不是問題，原始的蒙特卡羅也會導致對期權價值的估計有偏差。障礙是指投資組合的總價值，而不是某個類別（歸結為彩虹期權）。
有沒有解決這個問題的論文？
這裡有幾個問題需要分開。
問題“零”是您的 MC 是否能夠正確表示您為資產選擇的動態。如果你正確地實現你的 MC，通過構造它應該在分佈上收斂到假設的動態。那裡沒有偏見。由於離散化，可能存在變異數，但沒有系統偏差。
問題一是你假設的資產動態是否對手頭的問題有意義。如果您正在為障礙期權定價，那麼您至少應該確保您的資產動態包括偏斜，也許還有隨機波動。 然後你需要在資產之間提出一個合理的相互依賴結構（在這種情況下可能是一個 copula，也許是其他東西）。
問題二，一旦動態排序，你的 MC 引擎是否能夠在理論上正確地定價你的收益。現在，如果你的障礙純粹是歐洲的，那麼你只需要在成熟時進行分配，你應該已經準備好了（記住你仍然會有差異，但不應該有系統偏差）。如果你的障礙是連續的，那麼你基本上被搞砸了（從理論的角度來看），因為無論你做什麼，你都只能代表你的籃子過程的離散版本——可能通過布朗橋或其他相關技術設備來增強——但不是一個精確的連續過程，只是一些近似。
問題三是會計實際交易和對沖考慮。實際上，您選擇的動態和支持模型的假設永遠不會成為“現實”。資產價格跳來跳去，流動性不是無限的，市場不會持續開放等等。那里肯定有偏見，但這不是 MC 特定的。在障礙期權中，障礙周圍的收益不連續性使套期保值變得棘手，價格反映了交易商對此的“調整”。
實際期權價格反映了這些可能的偏差來源，無論您的模型多麼複雜，如果您不將其校準為與您正在交易的實際工具“相關”的東西的實際價格，即您將用來對沖並且作為對沖工具顯然是有效的，你最終可能會遇到麻煩。這就是校準非常重要的原因：因為它告訴您從模型價格中增加或減少什麼來解釋偏差。你需要校准你的模型（最好使用你的 MC 引擎，而不是另一個實現你的動力學的模型，比如 PDE）來銷售與手頭任務相關的可觀察數據。例如，各種期限的普通期權價格和每種資產的行使價，理想情況下是其他障礙價格（如果有）（可能沒有）。
如果您沒有任何可以校準的東西，也沒有合理的對沖工具，那麼您可以使用的最佳工具就是那個老朋友胖邊。