障礙期權估值
再會，
如果資產價格超過給定的障礙水平，反向敲除障礙看漲期權將一文不值。計算這個障礙期權的價值 $ K = 3 $ 有屏障水平 $ B = 9 $ .
另外，解釋為什麼障礙看漲期權的價值低於普通看漲期權？
$ r=0 $
$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & S(t=0,\omega) & S(t=1,\omega)^* & S(t=2,\omega)^* &S(t=3,\omega)^* \ \hline \omega_1 & 5& 8& 11 &15\ \hline \omega_2 & 5& 8& 11 &10\ \hline \omega_3 & 5& 8& 7 &10\ \hline \omega_4 & 5& 8& 7 &5\ \hline \omega_5 & 5& 4& 7 &10\ \hline \omega_6 & 5& 4& 7 &5\ \hline \omega_7 & 5& 4& 2 &5\ \hline \omega_8 & 5& 4& 2 &1\ \hline \end{array} $$
我發現每條路徑和每個節點的風險中性機率，我認為我是正確的（很難出錯，因為 $ r=0 $ 並且沒有支付股息。我使用動態程式計算了普通看漲期權的價值，但我不太確定如何接近障礙期權估值。我只是把路徑放在上面嗎 $ 9 $ 等於 $ 0 $ 並再次應用動態規劃？
附加問題；它的價值較低，因為存在一系列價值，該選項值得任何東西，而普通選項只有最低限度。
在這個答案中，我假設 $ K $ 是罷工，在時間 t=3 的收益是 $ X $ :
$ X= \begin{array}{cc} { & \begin{array}{cc} (S_3-K)^+ & \text{if }S_1,S_2,S_3\leq9 \ 0 & \text{ else } \ \end{array} \ \end{array} $
如果我錯了，請糾正我。
你的問題的答案是肯定的！回報如下 $$ \begin{array}{|c|c|} \hline & \text{Pay-Off} \ \hline \omega_1 & 0 \ \hline \omega_2 & 0 \ \hline \omega_3 & 0 \ \hline \omega_4 & 2 \ \hline \omega_5 & 0 \ \hline \omega_6 & 2 \ \hline \omega_7 & 2 \ \hline \omega_8 & 0 \ \hline \end{array} $$
期權的收益自然有上限 $ B-K $ 而香草呼叫沒有這個限制，所以香草更有價值。這是非常微不足道的。即使 $ S_3<B $ 那麼有一個機率 $ S_t>B $ 為了 $ t<3 $ . 這一事實也將推高價格 $ t=0 $ 與香草通話相比下降。