關於布萊克斯科爾斯推導的基本問題
在布萊克斯科爾斯方程的推導中，投資組合在時間的價值 $ t $ 是（誰）給的
$$ P_t = -D_t + \frac{{\partial D_t}}{{\partial S_t}}S_t $$ 在哪裡 $ P_t $ 是投資組合在時間的價值 $ t $ , $ D_t $ 衍生品的價格和 $ S_t $ 股票的價格。
我猜 $ D_t $ 指溢價的價格，即通過看漲/看跌期權獲得的權利。 1）為什麼投資組合的價值等於溢價的價值？
- 這個等式是否假設基礎衍生品是看漲期權？
**1）**與其問為什麼投資組合等於溢價，不如問為什麼要創建它？我這麼說是因為它實際上不等於溢價，因為那隻是 D，而且實際價值並不像投資組合所代表的那樣重要。
我們形成這個特定的投資組合是因為無套利法則保證它具有一定的回報率（在一組必要的假設內）。這給了我們一個常數點，我們可以利用它來求解方程；沒有這個觀察，方程就沒有根據。
具體來說，投資組合由與一定數量的股票配對的短期衍生品組成，因此由於股票移動而導致的衍生品價格變化完全被這些股票所抵消。該金額，在此由 $ \frac{{\partial D_t}}{{\partial S_t}} $ 術語，稱為“三角洲”。由於這種配對，由此產生的投資組合不會面臨風險（即它已被對沖），因此我們知道它必須返回無風險利率。在推導的後續步驟中，我們將根據時間區分投資組合價值，並使用此資訊來確定它是什麼（毫不奇怪，它只是無風險利率的一個比例部分）。
總而言之：投資組合的設置方式使我們知道它的行為方式，這是我們稍後用來錨定微分方程的事實。
**2)**該等式適用於任何關於 S（股票價格）可微分兩次和關於 t（時間）可微分一次的導數。我們尚未對看跌期權或看漲期權做出任何假設。正如您將看到的，看跌期權的 delta 介於 -1 和 0 之間，因此如果衍生品是看跌期權，則該投資組合的股票部分將為負數。
赫爾的書確實很好地解釋了這一點，如果你還沒有，我建議你拿起一本。
您指的是一個由看漲期權和 $ \frac{\partial D_t}{\partial S_t} $ （所謂Delta）“股”的“股” $ S_t $ .
該策略用於在推導中“複製鍵”。自從 $ P_t $ 應該複製一個鍵，你將不得不在你的進一步推導中使用它（因此得到一個方程）。只要繼續閱讀推導，它就會全部出來。