二項式期權定價模型 - 風險中性機率問題
我有一個小問題：在二項式期權定價模型中，歐洲衍生證券的價格 $ V_{n} $ 滿足： $ V_{n}=[1/(1+r)]*[\tilde{p}optionUp +\tilde{q}optionDown] $ 在哪裡： $ \tilde{p}=\frac{e^{r\Delta T} -d}{u-d} $ 但是當我閱讀維基百科上的文章“期權定價模型”（http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_options_pricing_model）時， $ \tilde{p} $ 維基百科的 $ \textbf{algorithm} $ 略有不同： $ \tilde{p}=\frac{(ue^{-r\Delta T} -1)*u}{u^2-1} $ （我取q = 0）我嘗試比較這兩種形式，但它們不相等……為什麼？謝謝 ！:)
在您提供的連結中，通過注意數組 p 的構造
$$ $$, p0 和 p1 分別是貼現的 $ \texttt{down} $ 和 $ \texttt{up} $ 機率。自從 $ d=\frac{1}{u} $ ， 然後 $$ \begin{align*} p0 &= e^{-r \Delta T}, \frac{u-e^{(r-q)\Delta T}}{u-d}\ &= \frac{\big(u,e^{-r \Delta T} -e^{-q\Delta T}\big)u }{u^2-1}, \end{align*} $$ 和 $$ \begin{align*} p1 &= e^{-r \Delta T},\big(1-p0, e^{r \Delta T}\big)\ &=e^{-r \Delta T} - p0. \end{align*} $$ 注意 $ p1, e^{r \Delta T} $ 和 $ p0, e^{r \Delta T} $ 分別是 $ \texttt{up} $ 和 $ \texttt{down} $ 機率。