布萊克斯科爾斯和高股息股票
我知道在 BS 中有 3 種處理股息的替代方法：1）使用連續股息收益率作為輸入；或 2) 將股息設置為零並從現場減去 div 的 PV；或 3) 將股息設置為零並將 div 的 FV 添加到罷工中。
當我使用高股息股票時，這些差異很大。為什麼？哪個更準確？
我懷疑使用連續股息收益率提供了最準確的答案，但想了解原因。
如果您假設股息是離散的但與股息前的股票價格成正比，那麼只要您正確計算到期日股票遠期價格，BS 公式就是準確的，因此校準到正確遠期的連續股息收益率案例將給出正確的結果（這是因為比例股息，離散或連續，股票終端價格總是對數正常）。
另一方面，如果您假設股息是離散的並且具有固定金額，則不存在封閉式公式。常見的近似值要麼通過從現貨中減去其 PV 將股息移至估值日期，要麼通過將其 FV 添加到行使價中，將股息移至到期日，或使用兩者的組合。然而，有更準確的近似值使用股票遠期價格的對數正常封閉形式公式並調整波動率，例如Bos R., Gairat A., Shepeleva A. (2003) 處理離散股息，風險雜誌 2003 年 1 月.
作為替代方案，您可以放棄封閉形式的公式，並使用諸如蒙地卡羅或有限差分的數值方法求解具有離散固定股息（或離散固定和比例數量的組合）的精確模型。
你不能說“持續的股息收益率提供了最準確的答案”，因為你還沒有真正定義問題。準確在什麼意義上？我們在這裡所做的是模擬現實世界的情況。在股票期權的現實世界中，股息總是離散的。因此，正確處理股息的數值解決方案（例如有限差分，應用跳躍條件並在已知的股息日期進行插值）將是最“準確”的方法。現在，當您說股息很大時，您需要定義另一個問題：當除息日股息金額大於股價時會發生什麼？！再說一次，我們只是在這裡建模，所以人們需要問在實踐中會發生什麼，公司有什麼股息政策？關於這一切的一個很好的討論可以在回歸基礎：豪格、豪格和劉易斯對離散股利問題的一種新方法。