布萊克斯科爾斯的偏見
我一直在做一些關於期權定價的研究（特別是使用 BS），並且遇到了兩篇研究論文，討論了 Black Scholes 模型在某些情況下如何傾向於高估和低估看漲期權的價格。
論文是：https ://www.jstor.org/stable/2328053?seq=1#page_scan_tab_contents 和： http: //people.stern.nyu.edu/msubrahm/papers/wop.pdf
特別是第一篇論文提到“BS 高估了深度價內期權，而低估了深度價外期權。” 以及稍後提到的“對系統價格偏差的解釋是假設對數正態分佈的證券價格，它未能係統地捕捉實際證券價格過程的重要特徵。”
我理解布萊克斯科爾斯在某些條件下（當假設不成立時）傾向於做空和錯誤定價的事實。
但是，我對“定價過高”和“定價過低”的概念感到困惑
我的看法是這樣的：如果您有一個基於某些假設的定價模型，並且在特定情況下假設是錯誤的，那麼您的模型產生的價格是“錯誤定價”（即它沒有考慮一個重要因素並且因此不能反映真實價格）
但是要說一個選項例如“定價過高”，您不需要知道它的真實價格嗎？因為“結束”是一個相對術語。
在這種情況下，您如何獲得期權的真實價格以確定某物的價格是否過高或過低？
也許他們的意思是，如果您使用 ATM 隱含波動率作為 ITM 和 OTM 期權定價的輸入，那麼與市場上觀察到的真實價格相比，有些會被低估，有些會被高估。相當於說隱含波動率表現出一種模式，並且它們在貨幣性方面不是恆定的。
讓我給你三四份我的論文。它會解決你的問題。答案“為什麼”太長了，無法在這裡回答。我的論文的基礎是回報不是數據。價格是數據，回報是數據的轉換。因此，你不能對收益的分佈做出假設，但你可以推導出價格的分佈，或者你可以對價格的分佈做出假設。您實際上可以證明，股票價格在數學上不可能是正態分佈或對數正態分佈。這是不可能的，因為它會在期權定價模型中產生數學矛盾。
事實證明，您可以使用推導價格結構和誤差項的規則來推導價格分佈。在統計學中，如何進行必要的轉換來確定資產類別的收益分佈也很容易理解。因此，例如，在 Markowitz 的假設下，投資回報必須是誤差空間中以 (0,0) 為中心的兩個獨立正態分佈的比率。另一方面，如果您在蘇富比買賣資產，例如藝術品，那麼您將遇到兩個 Gumbel 分佈的比率。規則決定分佈。其他問題，如預算約束、流動性成本、合併和破產風險是規則的一部分，因此部分決定了最終分配。
這反過來又決定了計量經濟學的規則，而後者又決定了期權定價的規則。我還進行了人口測試作為部分驗證。
https://papers.ssrn.com/sol3/cf_dev/AbsByAuth.cfm?per_id=1541471頁面上的論文將解釋為什麼論文會出現系統性定價錯誤。我正在與一位測度理論家合作，以擴展隨機微積分定律以包括這種情況，並希望對春假準備的微積分規則進行基本擴展。我還開始了一篇關於主觀最優投資組合的論文，但我正在教六門課，所以它不會在夏天之前完成。只是一個警告，我把草稿放在那裡，所以微積分論文，當它第一次出來時，可能語言很差，或者缺少邊界條件或類似的東西。
請隨時發送任何批評。
編輯 您可以通過兩種方式判斷某些東西的定價錯誤。首先，您可以進行相關性研究，看看期權價格是否與實際結果相關。其次，您可以使用反機率的方法，如引用的其中一篇論文中所做的那樣，直接測試假設。
非正式地，研究結果排除了使用 Ito 微積分模型。因為使用了逆向方法，所以使用了均值變異數金融的先驗機率，使其成為真實模型或類似模型的機率為 999,999:1，而不是不存在變異數的替代方案，儘管先前存在偏差，但它仍然是偽造的.
如果您沒有使用貝氏或逆方法，http://www.seaturtle.org/mtn/archives/mtn122/mtn122p1.shtml?nocount提供了一個非正式帳戶。一組關於他們的研究生課程的 youtube 影片位於http://www.youtube.com/user/opinionatedlessons/videos?view=0&flow=list&sort=da