期權
到期時的 Black-Scholes Delta 值？
不得不為歐式期權實施複制策略，我遇到了以下問題：
- Delta 告訴我在我的複制策略中在時間 t 持有多少股。為此，我只需遍歷時間 t 到 T，然後進行最後的投資組合再平衡。在 t=T 時，在 delta 公式中， $ \Delta=\Phi(d_1) $ , $ d_1 $ 有作為分母 $ \sigma*\sqrt{T-t} $ .
鑑於它是分母，我不能除以 0，所以我不知道 $ \Delta $ 到期價值。所以我的問題是，考慮到除以 0 的約束，delta 在成熟時取什麼值？
謝謝
你只是採取限制。回想一下，在布萊克-斯科爾斯的世界裡$$ d_1=\frac{\ln\left(\frac{S_t}{K}\right)+\left(r-q+\frac{1}{2}\sigma^2\right)(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}. $$
作為 $ t\to T $ ， 我們有 $ d_1\to\begin{cases} \infty & \text{if } S_t> K \ 0 & \text{if } S_t=K \-\infty & \text{if } S_t<K \end{cases} $ .
因此， $ \Delta=\Phi(d_1)e^{-q(T-t)} \to \begin{cases} 1 & \text{if } S_t> K \ \frac{1}{2} & \text{if } S_t= K \ 0 & \text{if } S_t<K \end{cases} $ .
從財務上講，這意味著如果您在到期時處於資金狀態，您的複制策略是做多股票，如果股票沒有資金，您不需要持有股票（期權到期一文不值）。