使用輸入的平均值計算期權組合的 Delta
試圖考慮兩個高度相似的期權組合方案。我想知道您是否可以採用所有針對相同基礎產品編寫的期權組合，並使用 Black Scholes 的平均其他輸入來獲得整個投資組合的 delta。
情景 1 - 您有一個僅看漲期權組合，其中投資組合中的所有看漲期權具有相同的到期時間、利率、股息和標的，以及跨行權的連續/恆定波動，但不同的行權價格。在不同的行使價（即恆定交易量）中，您只有一份合約。
您能否取投資組合中所有行使價的平均值，並使用 Black Scholes 中的平均行使價和平均波動率值來得出對投資組合 delta 的良好估計？或者這個值是否會與通過單獨計算每個期權的 delta，然後求和並除以合約數量而得出的投資組合 delta 有很大不同？
情景 2 - 與情景 1 相同，但不再存在連續波動，因此每次行使價都有不同的隱含波動率值。如果你取所有隱含波動率值的平均值和所有執行價格的平均值，並輸入一個 Black Scholes 公式，這是否是投資組合 delta 的良好代理？
意識到這個問題是主觀的——投資組合增量需要有多準確。我想知道這種代理技術是否用於專業實踐，以及這是否是零售交易的合理方法的主觀想法。
謝謝您的幫助！
您的問題實際上是關於期權**複製成本的線性問題。**讓我們用一種通用的方式來表述它：一旦你可以表達複製成本 $ C $ 作為幾個因素的函式的回報 $ X $ , 罷工 $ S $ 和波動性 $ \sigma $ 你假設是罷工的一個函式，你在問是否 $$ \frac{1}{N}\sum_\ell C\big(X, S_\ell, \sigma(S_\ell)\big)= \textstyle C\big(X, \frac{1}{N}\sum_\ell S_\ell,\frac{1}{N}\sum_\ell \sigma(S_\ell)\big). $$ 這顯然是一個關於線性度的問題 $ s\mapsto C(F,s,\sigma(s)) $ .
現在看一下呼叫的 Black-Scholes 公式（取自維基百科）： $$ C(F, \tau) = D \cdot\left[ N(d_+) F - N(d_-) K \right]. $$
罷工（線性）包含在遠期價格中 $ F $ 在重新正規化的距離中： $$ d_\pm = \frac{1}{\sigma\sqrt{\tau}}\left[\ln\left(\frac{F}{K}\right) \pm \frac{1}{2}\sigma^2\tau\right] $$
很難推斷出這個公式在其中是線性的所有配置 $ F $ , 但至少當隱含波動率如此之大時 $ N(d_\pm) $ 那麼或多或少的內容 $ C $ 變成線性的 $ F $ .
完全回答您的問題：我從未見過在實踐中使用過這種考慮因素，因為一旦您知道如何以數字方式為一個選項定價，為更多同類選項定價並不是很昂貴。