從看跌期權計算隱含波動率
我試圖從看跌期權中找到 Black-Scholes 隱含波動率。我知道在底層證券的正常看跌期權的情況下如何做到這一點 $ S(t) $ 在哪裡 $$ p(t, K) = e^{-r(T-t)}\mathbb{E}Q\Big[ (K - S(T))+ \vert \mathcal{F}t \Big] $$ 但是，就我而言，我正在使用通脹下限（年度通脹率的看跌期權）。在這種情況下，看跌期權的價格（假設空頭利率不變）由下式給出 $$ p(t, K) = e^{-r(T-t)}\mathbb{E}{Q}\Big[ \Big((1+k)^{T-t} - \frac{I(T)}{I(t)}\Big)_+ \vert \mathcal{F}_t \Big] $$ 在哪裡 $ I(t) $ 表示價格指數，並且 $ k $ 表示地板的行使價
現在，為了將這個問題轉化為我已經知道如何解決的情況，我採取 $$ K = (1+k)^{T-t} $$ 和 $$ S(T) = \frac{I(T)}{I(t)} $$ 然後像我通常那樣計算隱含的體積（使用根查找器）。但是，我的根查找器不會產生任何根。
我使用的數據如下：
$ S(t) = \frac{I(t)}{I(t)} = 1 $
成熟時間 $ = 1 $ 年
$ r = -0.1425% $
$ K = (1+0.025)^{1} = 1.025 $
期權價格 $ = 0.0156 $
這是真實數據，我相信它是正確的。因此，要麼我的方法論有誤，要麼我對數據的解釋有誤。任何幫助，將不勝感激。
我不是通貨膨脹衍生品方面的專家，所以我只會解釋一下為什麼你的查找器沒有產生任何根。
在 Black & Scholes 框架中，它適用於歐洲看跌期權的價格：
$$ P_{B S}(\sigma=0, T, K, S)=\left(K e^{-r(T-t)}-S\right)^{+}, $$ $$ P_{B S}(\sigma=\infty, T, K, S)=K e^{-r(T-t)}. $$
鑑於您提供的參數，假設波動率為零，您的通脹看跌期權的價格大致為：
$$ \left(K e^{-r(T-t)}-S\right)^{+}\approx0.02646. $$
歐式看跌期權價格是波動率的單調遞增和連續函式。因此，由於 0 波動率的價格高於您的參考價格，因此在 BS 框架中不存在產生您的參考價格的波動率。