計算 0.50 delta 罷工
根據大多數書籍，ATM 選項是 delta 為 0.50 的選項。但是，只有在分佈正常的情況下才會出現這種情況。分佈的正偏度越大，0.50 delta 期權的價外（對於看漲期權）越遠。根據以下文章，計算 0.50 delta 期權行使價的公式等於：
S x e^(σ^2/2)我想知道為什麼會這樣。查看我的增量定義：
delta = N(d1) = 0.50所以，
d1 = 0和
那麼，我如何從這個眾所周知的公式中得到上述公式呢？提前致謝，
你提到的三角洲是布萊克-斯科爾斯三角洲。如果你讓 $ r=0 $ , $ T=1 $ 並解方程 $ d_1=0 $ ，你會得到文章中的內容。
正如您在 d1 公式中指出的那樣：
$$ d_1 = \frac{ln \left( \frac{S}{K} \right)+\left(r+0.5\sigma^2 \right)T}{\sigma \sqrt{T}} $$
所以， $ N(d_1) $ （在哪裡 $ N(.) $ 代表標準正態 CDF) 僅等於一半時 $ d_1 $ 正好為零。當選項是 ATM 時，則 $ S=Ke^{-rT} $ . 所以 $ N(d_1) $ 不會正好是 0.5，因為：
$$ d_1 = 0.5\sigma\sqrt(T) $$
對於短期期權， $ N(d_1) $ 以上將接近 0.5，而對於較長期的期權（如 10 年到期），它將高於 0.5。
事實上，如果你設置： $ S=Ke^\left(-0.5\sigma^2T-rT \right) $ ，你將設置 $ d_1 $ 為零。
這麼說的人：
（一世） $ N(d_1) $ 對於 ATM 選項，正好是一半
(ii) ATM 選項有 $ N(d_2) $ 等於一半，因為 $ N(d_2) $ 是期權最終以貨幣形式出現的機率
（根據我的經驗）大部分是期權交易者，他們缺乏了解期權定價如何運作的技術知識。 $ N(d_2) $ 是風險中性機率，因此與我們人類喜歡解釋機率的“可能性”或“現實世界的機率”無關。“風險中性”機率是為期權定價而發明的數學結構。