期權
使用隱含波動率校準赫斯頓模型
我試圖了解一篇論文的作者如何校准他們的模型。
我們獲得了 2005 年初至 2009 年年中標準普爾 500 指數期間的歐式期權數據。我們有期權價格的每日數據；在我們的數據集中，每天有 182 種隱含波動率，貨幣價值從 -30% 到 +30%（目前標的），到期時間在 1 個月到 3 年之間（參見下圖作為 2009 年 7 月 31 日的範例)
我想通過最小化來校準赫斯頓模型到這個數據
$$ \begin{align} \sum_{t,k}(IV_{t,k}-IV_{t,k}^{\Theta})^2 \end{align} $$ 在哪裡 $ IV_{t,k} $ 和 $ IV_{t,k}^\Theta $ 分別是報價和模型隱含波動率。(t,k) 是成熟期組合。
我的問題是：
我如何計算 $ IV_{t,k}^{\Theta} $ 使用螢幕截圖中給出的數據？
編輯：
我想使用第一種方法併計算 BS 價格。
因此，例如考慮 2009 年 7 月 31 日的電話，罷工 1283.72 和期限 = 3M。
我使用以下功能：
blackscholes(call, S0, K, r, 以年為單位的到期時間，波動性，股息收益率)
blackscholes(電話, 987.48, 1283.72, 0.47%, 0.25, 16.8%, 2.36%)
這些是此範例的正確值嗎？（我把 ZeroRate 當作無風險利率）
然後對罷工和男高音的每一種組合做同樣的事情。
基於隱含波動率的貨幣性在赫斯頓模型中沒有意義。有兩種可能的解決方案：
- 使用（報價）隱含波動率併計算報價期權價格 $ C_{t,k} $ 與 Black-Scholes 模型。通過最小化來校準 Heston 模型 $$ \sqrt{\sum_{t,k}\left( C_{t,k} - C_{t,k}^{\Theta} \right)^2} $$
- 計算期權價格 $ C_{t,k}^{\Theta} $ 基於您的 Heston 模型。使用 Black-Scholes-Model 得到相應的隱含波動率 $ IV(C_{t,k}^{\Theta}) $ . 有關詳細資訊，請參閱計算隱含波動率的簡單公式？
隱含波動率的概念實際上與布萊克-斯科爾斯模型密不可分。