共同基金的看漲期權
我正在嘗試為共同基金的看漲期權定價。
鑑於缺乏市場隱含數據，我將使用其歷史波動率（在與期權到期日相當的時期內計算）作為參考來估計基金的預期波動率。
但是，我不確定如何估算基金的預期回報。一些替代方案是：
- 使用適當的無風險利率並扣除相關基金的年費
- 使用歷史收益作為預期收益，忽略年費
(1) 將與傳統的風險中性框架保持一致，而 (2) 可以得到市場隱含資訊的缺乏、對沖看漲期權的潛在限制以及歷史回報可能表現出一些統計上的持續性這一事實的支持。資金。
您認為哪種選擇更合適？鑑於基金的歷史回報和目前的無風險利率 (1) 和 (2) 產生非常不同的期權價值。
**編輯：**根據評論，我知道這個問題可能沒有普遍接受的答案。因此，我將同時使用風險中性分佈和現實世界分佈。
關於現實世界的分佈，一旦我估計 $ \mu $ 和 $ \lambda =\frac{\mu-r_f}{\sigma} $ 我的想法是：
- 使用以下方法估計真實世界的終端分佈 $ \mu $ 代替 $ r_f $ . 例如使用： $ \frac{dS}{S} = \mu dt + \sigma dW_t $
- 計算真實世界終端分佈下的預期收益
- 使用適當的折現率折現該收益，基於 $ \mu $ 和 $ \lambda $ .
您認為這種方法是否足夠，或者我應該考慮其他細節。
最後，對於現實世界的回報，哪個是合適的貼現率？我傾向於使用簡單的 CAPM 方法 $ e^{-r_dt} $ 和 $ r_d = r_f + \beta(E(r_m) - r_f) $ , 但這並沒有明確使用 $ \lambda $ ，所以我在這裡不確定。
實際上，您想知道是否為此選項定價
- 無風險機率分佈（BS 漂移 $ r_f $ ）， 或者
- 現實世界的（BS漂移 $ \mu $ ，但經過校準）
一個人不能做空共同基金，所以使用無風險的論點被削弱了。但是，有各種經濟均衡論點為什麼使用它可能仍然可以。
如果您使用現實世界的分佈，重要的是要包含反映您的風險價格的折扣——不能只在布萊克-斯科爾斯定價公式中使用現實世界的終端分佈。
如果您選擇最簡單的風險價格形式， $ \frac{\mu-r_f}{\sigma} $ 在幾何布朗運動中，那麼您實際上最終會以無風險利率恢復 Black-Scholes 公式 $ r_f $ 作為基金價值的漂移 $ S $ . （對 Black-Scholes SDE 進行更複雜的風險改變不一定能提供如此簡單的結論。）
因此，如果由於某種原因，您自己的風險厭惡程度不同於其他市場參與者的厭惡程度，其特徵是 $ -\Delta \mu $ ，您可以將此視為對基金價值有效漂移的調整 $ S $ , 代入 $ r_f+\Delta \mu $ 作為漂移。
不要忘記糾正許多共同基金支付的股息。