期權的 gamma 能否大於其 delta？
我有一個貨幣對 usdinr 看跌期權，執行價格為 73.5 INR，無風險利率為 0，基礎價格為 75.4025，到期天數為 15，iv 為 5.9%。此選項的 Delta 為 -0.019，gamma 為 0.051。所以我將 gamma 解釋為 delta 的變化，底層的變化為 1%。因此，按照這個邏輯，如果我將底層證券增加 1%，而期權的 delta 應該減少 0.051。所以這意味著新的增量為 0.031。這是錯誤的，因為看跌期權的 delta 不能為正。現在我在我的excel工作中增加了1%的基礎。delta 減少了 0.017，而我的 gamma 是 0.051。那麼這是因為波動性低還是我對伽瑪的解釋有任何錯誤？
當你的基礎變化 1% 時，你的希臘是衍生品，而不是絕對的價格差異。此外，看跌期權價格和 delta 在底層證券中不是線性的（實際上在您的情況下它們是高度非線性的），並且您不能期望 delta 以線性量增加的大變化（即 1% 的變化）你期望的。您需要查看較小的潛在變化才能大致保持不變。
除了下面給出的好答案：想想幾乎沒有到期的期權（即到期前 1 天）：對於這些期權，期權的時間價值幾乎為零，因此期權價值作為底層證券的函式幾乎完全收斂到到期收益的“階梯函式”（即經典的“曲棍球棒”收益）。
換句話說，當您從 OTM 跨越到 ITM 時，您的 delta 作為階躍函式“劇烈地”變化，從零變為一。Gamma 是這個“Delta”的變化，當你從 OTM 跨越到 ITM 時，圍繞這個步驟的 Gamma 可能非常大：確實大於 1！
假設 ATM 點附近的 Gamma 為 2：這是否意味著如果底層證券增加“1 個單位”，Delta 將變為 2？當然不是，因為 Delta 不能大於 1。
Gamma 本身是非線性的，對於這些短期期權，它在 ATM 標記附近迅速飆升，但隨後迅速下降至零。
換句話說，假設 Gamma 的值等於（比如說）2：這只是在底層證券的“無窮小”（或實際上非常小的）域上，比如說 ATM 標記周圍的 0.01 個單位。
這就是你應該如何直覺地看待 Gamma：作為底層證券中的非線性函式。嘗試繪製你的伽瑪，你會得到它。