負機率的概念可以用來給看漲期權定價嗎？
編輯：我是個笨蛋。下面的事情應該只是詢問的動機。我想問一下，總的來說，呵呵。
假設我們有一個由 d+1 個資產和 N 個狀態組成的通用單期市場模型。
使用複制投資組合 $ \phi $ ， 決定 $ \Pi(0;X) $ ，歐式看漲期權的價格，有收益 $ X $ , 在資產上 $ S_1^2 $ 以行使價 $ K = 1 $ 鑑於
$$ S_0 =\begin{bmatrix} 2 \ 3\ 1 \end{bmatrix}, S_1 = \begin{bmatrix} S_1^0\ S_1^1\ S_1^2 \end{bmatrix}, D = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\ 2 & 2 & 4\ 0.8 & 1.2 & 1.6 \end{bmatrix} $$ 其中 D 的列代表每個資產的狀態，D 的行代表每個狀態的資產
我嘗試了什麼：
我們計算：
$$ X = \begin{bmatrix} 0\ 0.2\ 0.6 \end{bmatrix} $$ 如果我們解決 $ D’\phi = X $ ，我們得到：
$$ \phi = \begin{bmatrix} 0.6\ 0.1\ -1 \end{bmatrix} $$ 看起來歐式看漲期權的價格 $ \Pi(0;X) $ 由複制投資組合的價值給出
$$ S_0’\phi = 0.5 $$
一方面，如果我們試圖通過查看狀態價格向量來查看該市場是否存在套利 $ \psi $ 通過解決而存在 $ S_0 = D \psi $ ，我們得到
$$ \psi = \begin{bmatrix} 0\ -0.5\ 1 \end{bmatrix} $$ 因此，不存在嚴格正的狀態價格向量 $ \psi $ 英石 $ S_0 = D \psi $ . 根據“資產定價基本定理”（或“金融基本定理”或此處的“1.3.1”），該市場存在套利。
另一方面，0.5 的價格似乎得到了證實：
$$ \Pi(0;X) = \beta E^{\mathbb Q}[X] $$ 在哪裡 $ \beta = \sum_{i=1}^{3} \psi_i = 0.5 $ （元素的總和 $ \psi $ ） 和 $ \mathbb Q $ 應該是由下式給出的等效鞅測度 $ q_i = \frac{\psi_i}{\beta} $ .
因此我們有
$$ E^{\mathbb Q}[X] = q_1X(\omega_1) + q_2X(\omega_2) + q_3X(\omega_3) $$ $$ = 0 + \color{red}{-1} \times 0.2 + 2 \times 0.6 = 1 $$ $$ \to \Pi(0;X) = 0.5 $$
我猜 $ \therefore $ 我們無法確定歐洲看漲期權的價格 $ \Pi(0;X) = \beta E^{Q}[X] $ 因為沒有等效的鞅測度 $ \mathbb Q $
我注意到，在試圖作為等效鞅測度的情況下，其中一個機率是負的。我記得在 Wiki和這裡讀過關於負機率的文章
但是以下連結
Wiki 提到的似乎假設沒有套利，所以我認為它們不適用。還是他們？
在某些允許負機率的準機率度量下，這個市場是否可以被認為是無套利的？
如果不考慮機率或準機率，我認為您的市場將始終允許套利機會。
假設你有一個支付的安全
$$ 1;0;0 $$, 這個箭頭證券可以被 inv(D’)* 的投資組合複製$$ 1;0;0 $$=$$ -2; 0.5; 2.5 $$ 該投資組合的價格為 2*-2 + 0.53 +12.5 = 0；因此，無論機率如何，您都有一個初始價格為 0 的證券，並在一種特定的自然狀態下提供 1 的支付。
我讀了這篇論文，但我不相信。不，負機率對期權定價沒有用處。雖然我有很長的理由清單，但有幾個簡單的理由就足夠了。
首先，這樣的契約在德菲內蒂的意義上是不一致的。因此，它們本質上代表了聰明演員的套利機會。二是務實。真正嘗試的是允許具有漂移的布朗運動在它不存在的區域中具有意義。事實上，在危機期間，流動性崩潰了，流動性成本變得無窮大。價格在本質上是失衡的，因為實物資本的現值不再與資本契約的價格相匹配。系統停止了。如果它是帶有漂移的布朗運動，它就會停止。一堵牆被撞了。使用負機率是為了讓微分方程繼續存在*，就好像*模型是真實的一樣。模型不是真實的。
最後，應該避免這種情況，因為這種契約在 Wald 意義上是不可接受的。同樣，這將是一個漫長的討論，但您可以使用機率的標准定義建構不可觀測的貝氏模型。因為貝氏方法，在非常溫和的要求下，本質上是可以接受的，並且論文中描述的方法必須映射到貝氏解決方案，無論是在極限處還是在每個樣本處都可以接受，所以你會遇到問題。問題在於貝氏方法處理不可觀察的事物，因此諸如災難集或其他不相容觀察來源之類的事物可能不是一個內在問題，這意味著數學非常不同。
可以建構度量的事實雖然很有趣，但這並不意味著該度量在所有情況下都可以使用。因為期權價格是非守恆系統中的賭博，所以當標準方法可行時，遠離標準方法是危險的。