隨著時間的推移，贖回價格的變化價值

在這裡的各種論文和討論中，我看到在 delta 對沖設置中，人們通過以下方式計​​算價值/看漲期權價格的變化：

$$ dC_t = \Theta_t dt + \Delta_t dS + \frac{1}{2} \Gamma_t dS^2 $$ 假設持續波動。隨著大部頭的過去（並且現貨保持不變），該選項正在失去價值，因此第一部分是有意義的（在 BS 模型中，theta 是負數）。 第二部分也有意義：當點改變時 $ dS $ （相對較小的變化）期權價值變化 $ \Delta $ .

我的問題：**為什麼我們要包括最後一部分？**那是因為我們想彌補delta的非線性嗎？如果是這樣的話；為什麼只包括二階導數以及為什麼乘以 1/2？

從數學的角度來看，這是伊藤引理的結果。直覺是 $ dS^2 $ （更確切地說 $ <dS,dS> $ - 的二次變化 $ S $ ) 的數量級與 $ dt $ 因此，當您進行泰勒展開時，您不能忽略它，但可以忽略高階項。在布朗的情況下，如果 $ dS = \alpha dt + \sigma dW $ 然後 $ <dS,dS> = \sigma^2 dt $ . 同樣，您可以通過注意隨機遊走來獲得一些直覺 $ \pm \sqrt{dt} $ 有機率 $ 1/2 $ 和 $ 1/2 $ 是布朗運動的近似值，並且 $ (\pm \sqrt{dt})^2 = dt $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/38978