對 Vega P/L 的困惑
對於持有delta 對沖期權頭寸的人， $ \Gamma:= \frac{\partial^2V}{\partial S^2} $ 粗略地量化賺到或損失的金額，如果$$ \frac{1}{\Delta t}\frac{(\Delta S)^2}{S^2} \neq \sigma^2 $$ 在哪裡 $ \sigma $ 是表徵過程的數字： $$ dS_t = S_t(\mu dt + \sigma dW_t) $$ 如果我們將左側的量視為我們軌蹟的“已實現變異數”，則 gamma 可以解釋為希臘語，用於衡量已實現變異數與隱含變異數/模型變異數之間差異的影響我們的期權價格，假設我們的投資組合是 delta 對沖的。因此，在我看來， $ \Gamma $ 可以（在非常精確的意義上）被認為是“已實現的波動率希臘”。
那麼我有以下問題：
- 什麼，基本上是 $ \nu $ ? 我理解它被定義為 $ \frac{\partial C}{\partial \sigma} $ ，因此它可以根據我們輸入的變異數/波動率來量化期權價格的變化。然而，許多人認為這是期權價格對“隱含波動率”的敏感性。這對我來說沒有什麼意義——隱含波動率首先是使用期權價格計算的，所以如果隱含波動率的變化是根據期權價格的變化後驗計算的，那麼像這樣的希臘語就沒有意義。
- 如何 $ \theta $ 計算 delta 對沖盈虧？
提前感謝您的幫助。
Gamma 是由於已實現的波動性導致的價格變化 - 換句話說，由於基礎已經移動。對於 Delta 對沖頭寸，這將衡量您的 PnL 由於基礎資產的變動而減少了多少。由於剩餘時間的期權價格相對於標的物的變動不是線性的，您的 delta 將隨著標的物的變化而變化，因此您的 delta 對沖將隨著標的物的移動而關閉。Gamma 將估計您的對沖將關閉多少。
Vega 是波動率價格的變化或期權價格隱含波動率的變化。這將是 PnL 的衡量標準，因為波動率的價格已經發生了變化（標的資產的價值沒有變化）。
Theta 將測量隨著時間的推移而產生的 PnL 量。如果你是多頭期權，如果沒有其他任何變動（隱含波動率或標的），隨著時間的推移，期權將失去價值（除了真正遠離貨幣期權）。Theta 通常衡量多頭期權持有者一天中期權價值將損失多少（或期權作者獲得收益）。
許多人認為這是期權價格對“隱含波動率”的敏感性
這可能只是一個語義問題——它是對波動性的敏感性，不管波動性是如何計算的。由於 black-scholes 模型中的波動性是一種前瞻性的波動性，因此除了從市場價格中暗示它之外，沒有其他可觀察的方法來衡量它。但是假設市場是錯誤的並且定價過高？意味著實際的遠期波動率較低？然後 vega 告訴你期權價值對波動率因素的變化有多敏感。
或者，換一種說法，如果您查看一天到另一天的市場價格（和波動率）變化，vega 會告訴您市場價格的變化有多少是由於波動率的變化（忽略任何二階和由於 vol skew 等導致的更高效果）