Delta-Gamma VaR 近似和交叉伽馬
假設我們有一個投資組合，比如說兩個普通期權（例如兩個指數期貨）。一個帶有底層 X 的選項 A 和一個帶有底層 Y 的第二個選項 B。我正在嘗試計算 delta-gamma 風險值近似值，但我對伽瑪矩陣部分，尤其是非對角元素有點困惑又稱交叉伽馬。我們如何準確計算這個？
這裡有一個很棒的討論，建議使用有限差分方案來近似交叉伽馬： 計算交叉伽馬
討論是基於幾個基礎的選項，這與我在這裡的問題不同。但在評論中也提到它很可能應用於投資組合級別（這是我的情況）。
我按照這種方法計算了我的期權組合的市場價值，其中每個底層證券的 epsilon 設置為 +/- 1%。問題是，只有選項 A 受到底層 X 價格變動的影響（選項 B 不依賴於 X），而只有第二個選項 B 受到底層 Y 價格變動的影響。因此，我總是找到一個交叉-使用公式時 gamma 等於 0（元素相互偏移）。我錯過了什麼嗎？
另外，我的另一個問題是，當我假設基礎 X 的價格變化 +/- epsilon 時，我是否應該假設所有其他參數都等於計算 A 的新期權價格？（尤其是保持相同的隱含波動率）
謝謝
停在那兒。對於 VaR（或預期短缺…），您試圖查看如果市場因素移動 2+ 個標準差，損益將是多少。如果您所有的敞口頭寸都是線性的（伽馬為零），那麼僅使用增量就可以輕鬆估算損益。但是，如果任何 gamma 不為零，則此損益的 delta-gamma（即 Taylor 只有 1 和 2 階）近似值對於大多數正常日子的損益解釋很有用（某些產品需要 3 階），但對於大型市場動向。相反，針對 VaR 的每組市場數據（無論是歷史數據還是蒙地卡羅數據）對投資組合進行完全重新定價。您將免費獲得您的交叉伽馬。
**編輯：**如果您真的不能在每個市場情景下重新定價（計算限制），那麼您可以在形成網格的較少情景下重新定價，例如外匯匯率上下 1%、5%、10% .. 而外匯隱含波動率也在變化。然後，當您需要來自具體情景的損益時（例如，外匯下降 7% 和 IV 發生一些變化），您可以從預先計算的網格中進行插值，這比重新定價要快。（如果你的場景離網格很遠，那麼你推斷並註意問題，然後擴展你的網格，也許稍後。）這不是很好，但仍然比 delta+gamma 準確得多。