對具有連續股息收益率的股票的美式看漲期權進行 Delta 對沖
讓股息收益率為 $ \delta $ 和 $ C_u, C_d $ 和 $ S_u, S_d $ 分別是該期間股票和看漲期權的上漲和下跌值 $ \Delta t $ .
在赫爾和我看過的所有其他資源中，在這種情況下，對沖比率與沒有股息收益率的情況相同，即$$ \Delta = \frac{C_u - C_d}{S_u - S_d} $$這讓我感到困惑，因為擁有一股股票的回報實際上是 $ S_u e^{\delta \Delta t} $ 或者 $ S_d e^{\delta \Delta t} $ 所以我假設對沖比率應該變為$$ \frac{C_u - C_d}{S_u - S_d} \exp (-\delta \Delta t) $$ 為什麼不是這樣？
我嘗試“合理”的解釋：
過短 $ \Delta t $ 我們有 $ \exp(\delta \Delta t) \approx (1+ \delta \Delta t) $ 因此股票的近似收益為 $ S_u + S \delta \Delta t $ 在向上的位置和 $ S_d + S \delta \Delta t $ 在向下位置，其中 $ S $ 是股票的初始價格，漸近，所以我們可以只取對沖比率的分母為$$ S_u + S \delta \Delta t - (S_d + S \delta \Delta t) = S_u - S_d $$照常。
如果我可以提請您注意我在此文章中給出的答案：“具有連續股息的股票的風險中性機率”我解釋了二叉樹最初是如何設置的，您可以在那裡看到為什麼您只是使用 $ U=e^{\sqrt{\Delta t}\sigma} $ 和 $ D=U^{-1} $ 作為建模師的選擇。然後，股息收益率（在您的情況下是連續的）和收益類型（美式）的影響然後被擷取在每個時間步長的資產預期價格（必須等於該步的遠期價格）和每節點（歐洲案例中的貼現期望或美國案例中的貼現期望與立即執行）。
HTH？
計算時已包含股息收益率 $ S_u $ 和 $ S_d $ . 請檢查下面連結中的公式（10.9），該公式使用無風險利率、股息收益率和波動率給出 u 和 d：
http://www.princeton.edu/~markus/teaching/Eco467/yyy
如果你想測試你的 delta 計算，你可以使用這個包含二叉樹的網站來進行美式期權定價和風險計算：