使用固定隱含波動率進行 Delta 對沖以擺脫 vega？
我想知道我是否應該每天使用浮動 IV 或固定 IV 來對沖我的期權。
我讀過這篇文章，但想要不同的資訊： 固定隱含波動率或浮動隱含波動率的 Delta 對沖？
我對期權未來實現的波動率有看法 $ \sigma_{e} $ （e 為預期）。
當我看一個期權時，如果它的隱含波動率 $ \sigma_{i0} $ 低於 $ \sigma_{e} $ 然後我想以一定的頻率（例如每天）購買期權和 delta 對沖。
我一直使用每天都在變化的浮動 IV 進行 delta 對沖，但我意識到這可能不是最好的做法。
如果我們分解 2 個對沖期之間 PNL 的變化，我們有：
$$ dPNL = \vartheta * d\sigma + \thetadt + 0.5 * dS^2\Gamma $$ 我認為眾所周知，期權之間對沖的 delta 的每日 PNL 由下式給出：
$$ dPNL = 0.5 *(\sigma_{i}^2-RV^2)\Gamma * S * dt $$ 和 $ RV $ = 實際波動率 = $ ds/S $ 我對此的擔心是我覺得我們只是在看 $ \Gamma $ 和 $ \theta $ 在我們每天使用浮動 IV 進行 delta 對沖的情況下的影響。
看看這個公式，成熟的 PNL 不應該依賴於 IV 路徑，但是執行模擬我使用浮動 IV 得到非常不同的成熟 PNL。那麼這個公式是否僅在使用固定 IV 進行每日對沖時才成立？
我的直覺如下：
如果我們想擺脫 vega 效應，那麼我們需要用恆定的 IV 複製相同的選項，以便 vega 對 PNL 沒有任何影響。
***但這是否意味著我們可以使用任何 IV 來對沖期權？
這對我來說沒有意義嗎？
如果可能的話，我想從上面的希臘 PNL 分解中得到一個數學證明？
在我的情況下我應該使用什麼 IV？***
你應該看看下面的論文：
Ahmad、Riaz 和 Paul Wilmott（2005 年）“先生，您今天想吃什麼免費午餐？Delta 對沖、波動性套利和最優投資組合”，Wilmott 雜誌，2005 年 11 月，第 64-79 頁
它解決了這個確切的問題。
我的直覺是，無論您在每一步使用什麼交易量，您對 delta 對沖的預期盈虧都是相同的（因為這只會改變您的一系列現貨交易，每筆交易的預期價值為零）。但是，如果您以遠低於 IV 的波動率或遠高於 IV 的波動率對沖，那麼您最終的盈虧將比在每個步驟中僅使用 IV 風險更大。這意味著，它將具有更廣泛的分佈。例如，使用零成交量對沖將導致在任何一天都不會對沖盈虧，除非您跨越罷工的日子，這高度依賴於路徑。我不確定如何明確證明這一點。