期權
股票價格下跌時接近到期的期權的 Delta
以下為面試題。
距離您向客戶出售一年期歐式看漲期權已有 10 個月。自從賣出書面看漲期權以來，您一直在對沖風險敞口。該選項現在很划算，並且您的複制投資組合的 delta 也相應較高（例如，在 0.90 左右）。假設您觀察到標的股票價格在期權有效期的最後兩個月內溫和下跌。隨著股票價格在這段時間內下跌，複製投資組合的增量會發生什麼變化？也就是說，當您看到股價下跌時，您是在買入股票還是賣出股票？您可能必須描述不同的可能場景——明確您所做的假設。
如果股價下跌，顯然 delta 會減少。
由於我們做空看漲期權，為了進行 delta 對沖，我們做多 $ \Delta $ 股票的股份。作為新 $ \Delta $ 減少，我們持有的股票比必要的多。因此，我們需要為我們的投資組合出售股票以保持 delta 中性。
我從這個問題中不明白的是，除了上述情況之外，我還需要考慮哪些不同的可能情況？另外，除了 Black-Scholes 假設之外，我還需要什麼假設？
如果股票價格“溫和”下跌，而期權仍然在價內，你的 delta 將收斂到 1，你將不得不買入股票：你的多頭股票頭寸的收益會更低，但你所寫期權的收益會也要低一些。
如果股票價格下跌得更劇烈並且更接近行使價，則期權不會被行使的可能性更高，您將賣出股票。
注意：對於空頭普通期權交易者來說，最糟糕的情況是 ATM 非常接近到期。那時，您每份期權持有大約 0.5 股。到期時，它是二進制的：您的選擇是 OTM ( $ S < K $ 一個電話），你大致輸了 $ K - S $ 每隻股票買入，或者期權是 ITM ( $ S > K $ 電話），但由於您只購買了所需股票的 50%，因此您損失了 $ S - K $ 您必須購買的每隻股票才能將股票傳遞給持有人。