期權
Local Vol 和 Copula 的區別
讓我們假設我們對一籃子兩隻股票進行 ATM 歐洲看漲期權並對其定價：
具有恆定相關性的多元局部 Vol
高斯係詞
假設我們使用相同的相關係數，我們總是會得到相同（或幾乎相同）的結果嗎？我們如何量化這兩種方法之間的差異？
他說：
讓我們使用針對每隻股票在其市場成熟度上校準的多資產局部波動率模型 $ T $ （一個成熟的微笑），並且通過相關矩陣與布朗運動相關 $ \rho $
那麼每個資產都存在一個局部波動，這樣：（1）成熟的微笑 $ T $ 對於每種資產都被回收，（2）由此產生的多資產局部波動率價格等於高斯 copula 價格，相關矩陣等於 $ \rho $ 和校準的邊緣 $ T $ -成熟的微笑。這適用於任何歐洲的回報。
給定一個 $ T $ -成熟微笑，存在許多不同的局部波動率校準到這個單一的成熟微笑。他們為較短的成熟期產生不同的微笑。恢復 copula 價格的局部波動是由建立在 $ T $ -成熟的微笑。
他在書的第 2.10 節中解釋得比我好。他的書的第 2 章在他的網站上免費發布：www.lorenzobergomi.com。
您的問題的答案在 Lorenzo Bergomi 的《隨機波動率建模》一書中，第 2.10 節。