期權
美式看漲期權和看跌期權的定價差異
在 Paul Wilmotts 的量化金融書籍中，他說美式期權的價值滿足以下條件
$$ \frac{\partial V}{\partial t}+\frac{1}{2}\sigma^2S^2 \frac{\partial^2V}{\partial S^2}+rS\frac{\partial V}{\partial S}-rV \leq 0 \quad \quad (1) $$ 並且我們沒有套利條件
$$ V(S,t) \geq P(S,t) \quad \quad (2) $$ 其中 P 是時間相關的收益。現在引用他為美國和歐洲看漲期權的價格相同的理由是
“如果我們在沒有紅利的情況下將 Black-Scholes 歐式呼叫解決方案代入不等式 (1)，那麼它顯然是滿足的；它實際上滿足等式。如果我們將表達式代入約束 (2) 與 P ( S, t) = max(S − E, 0) 那麼這也滿足。結論是當標的不支付股息時，美式看漲期權的價值與歐式看漲期權的價值相同“
我的問題是為什麼不能對美式看跌期權說同樣的話。據我所知，歐式看跌期權也滿足（1）平等。
對於非常 ITM 看跌期權（即 $ S \ll E $ )，當利率為正時，你可以有 $ V \left(S, t\right) < \left(E - S\right)^+ $ （參見書中第 34 頁的圖 2.8）。這大致對應於這樣的情況，隨著時間的推移，時間價值的損失幾乎為零，而貼現效應（現值隨著時間的推移而增加）為您的選擇提供了正的 theta。
對於美式期權，這不可能是真的，因為它會產生套利機會（購買看跌期權並立即行權）。